二分查找算法（递归和非递归）

对于一个排好序的数据集合，对某一个数进行查找的时候，我们考虑先和中间角标（因为排好序就是中间大小的数比较，之后即可确定在”一个新的”数据集合里面再这样查找），采用循环和递归方式来实现这个算法。

 

非递归实现（循环）

思路：

有两种情况下会结束循环，一是找到了，一是找完了也没找到，我们来看研究对象，一个是待查找的key，一个是数据集合，这也应该是查找函数的参数，返回值应该是key的类型。

而数据集合（数组）我们考虑采用角标来描述（算法中的区间），确定好变量（区间的头尾，key）之后在循环里加以大小比较和折半的核心处理代码即可。

import java.util.Arrays;
public class BinarySearch {
	public static int rank(int key,int[] a)
	{
		int low = 0;
		int high = a.length - 1;
		while(low <= high)
		{
			int mid = low + (high - low)/2;
//high – low 的方式比 (high+low)/2安全
			if(key < a[mid])
				high = mid - 1;       //显然是不包括mid的
			else if(key > a[mid])
				low = mid + 1;
			else
				return mid;
		}
		return -1;
	}
	
	public static void main(String args[])
	{
		int[] arr = {4,5,6,1,2,3,9,8,7};
		Arrays.sort(arr);   //调用静态方法
		int key = 3;
		System.out.println(rank(key,arr));
	}
}

递归实现：

 

思路：

递归的点应该在if(在左边/右边的新区间)，因为这是重复的部分，那么，递归最重要的参数应该是什么呢？key显然是需要的，数组本身显然是不行了，因为数组本身并不会变化，我们递归的一定是一个变化的参数，那么，应该是新的区间，而区间是由首尾角标描述的，显然数组需要被处理，也是必要的参数对象。注意递归需要有结束的条件判断

import java.util.Arrays;
public class BinarySearch {
	public static int rank(int key,int[] arr)
	{
		return rank(key,arr,0,arr.length-1);
	}
	
	public static int rank(int key,int[] arr,int low,int high)
	{
		if(low > high)
			return -1;
		int mid = low + (high - low)/2;
		if(key < arr[mid])
			return rank(key,arr,low,mid-1);
		else if(key > arr[mid])
			return rank(key,arr,mid+1,high);
		else
			return mid;
	}
	
	public static void main(String args[])
	{
		int[] arr = {4,5,6,1,2,3,9,8,7};
		Arrays.sort(arr);
		int key = 3;
		System.out.println(rank(key,arr));
	}
}

书上讲递归非常好的三句话：

1.    方法的第一条语句总是包含一个return 语句

2.    递归调用总是在尝试解决一个规模更小的问题，以上第三四个参数一直在缩小

3.    递归调用的符问题和尝试解决的子问题不应该有交集，以上两个字问题各自操作的数组部分是不同的