希尔排序

希尔排序的思想是使数组中任意间隔为h的元素都是有序的，这样的数组被称为h有序数组，，换句话说一个h有序数组就是h个互相独立的的有序数组编制在一起组成的一个数组。

H=4

1  2  3 4   5  6 7  8  9 10  11  12 13  14  15  16

A               a               a                    a

    B               b              b                       b

       C                c                 c                       c

           D               d                   d                        d

如上有四个有序子数组a,b,c,d

实现希尔排序的一种方法是对于每个h，用插入排序将h个子数组独立的排序。

public class Shell
{
	public static void sort(int[] a)
	{
		int n = a.length;
		int h = 1;
		while(h < n/3)   //确定合适的间隔或者说子数组个数
			h = 3*h + 1; //1,4,13,40,121,364,1093,....
		while(h >= 1)
		{
			for(int i=h; i<n; i++)//从第一组之后第一个开始，相当于插入排序的i=1
			{                     //交替轮流处理不同的分组，每隔h次又处理到一个子数组
				for(int j=i; j>=h && a[j]<a[j-h]; j-=h)
				{
					int t = a[j];
					a[j] = a[j-h];
					a[j-h] = t;
				}
			}//这一个间隔h下的所有子数组已经排好序
			h = h/3;//缩小间隔h继续排序，直到1
		}
	}	
	public static void main(String[] args)
	{
		int[] arr = {3,4,5,8,7,6,9,0,1,2};
		Shell.sort(arr);
		for(int i=0; i<10 ; i++)
		{
			System.out.println(arr[i]);
		}
	}
}

小结：

1.    其实在理解了插入排序之后，希尔排序还是很简单的，当然这个分组的方式不是固定的，缩小分组也不一定是除以三。也有一种比较省力的做法是直接n/2来分组，每次再除以二，直到h=1，也就是插入排序。对于理解上面代码的h，能对数论中的同余有一定的理解最好不过了。

2.    希尔排序是三重循环，最外层是拿来控制分组的，并不断缩小分组，内层两重循环就是插入排序，把 1 换成 h 来理解即可。