面试题60. n个骰子的点数

puspos

于 2020-03-31 11:38:08 发布

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分类专栏：剑指offer

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该博客主要介绍了如何解决一道面试题——计算n个骰子投掷后点数之和的各种情况。通过两种方法进行解析，包括递归公式推导和动态规划实现，给出了具体的代码实现思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题

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例子

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思路

方法1
$f(n,j)：n个筛子，和为j的情况的个数\\ 当j>6时：因为一个骰子有六个点，第n个骰子可能出现1到6的点。所以第n个骰子点数为1时，f(n,j)=f(n-1,j-1)，当第n个骰子点数为2的话，f(n,j)=f(n-1,j-2)，…，依次类推\\ f(n,j)=f(n-1,j-1)+f(n-1,j-2)+f(n-1,j-3)+f(n-1,j-4)+f(n-1,j-5)+f(n-1,j-6)\\ j有可能<6，所以\\ for(int k=1; k<=6; k++) ~~ if(j>k)~~ dp[i][j]+=d[i-1][j-k]\\ 初始状态下：dp[1][1->6]=1$
方法2
$$

$$

代码

//方法1
class Solution {
    public double[] twoSum(int n) {
        int[][] dp = new int[n+1][6*n+1];
        //n~6*n 共有6n-n+1==5n+1
        double[] res = new double[5*n+1];
        
        for(int i=1; i<=6; i++){
            dp[1][i]=1;
        }
        
        for(int i=2; i<=n; i++) {
            for(int j=i; j<=6*i; j++) {
                for(int k=1; k<=6; k++){
                    if(j>k)
                        dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
                }
            }
        }
        
        double all = Math.pow(6,n);
        for(int i=n; i<=6*n; i++) {
            res[i-n]=dp[n][i]/all;
        }
        
        return res;

    }
}
//方法2