279. 完全平方数

问题

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
例子

思路

• 方法1

  dp
  res[i]为，相加得到正整数i的最小完全平方数的个数：
  $res[i]=res[i-j]+res[j]$
  没有利用好条件的特性

• 方法2

  dp
  res[i]由于都是完全平方数相加得到，
  $res[i]=res[i-j\ast j]+res[j\ast j]=res[i-j]+1$
  比较的次数大大降低，对于得到res[i]，方法1的次数为i/2，方法2为$\sqrt{i}$

代码

//方法1
class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        
        if(n==1) return 1;
        int[] res = new int[n+1];
        res[1]=1;
        for(int i=2; i<=n; i++) {
            int t = (int)Math.sqrt(i);
            if(t*t==i) res[i]=1;
            else{
                int min = Integer.MAX_VALUE;
                for(int j=i-1; j>=i/2; j--) {
                    int tt = res[j]+res[i-j];
                    min=Math.min(min, tt);
                }
                res[i]=min;
            }
        }
        
        return res[n];
    }
}
//方法2
class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            for(int j=1; j*j<=i; j++) 
                min=Math.min(min, res[i-j*j]+1);
            res[i]=min;
        }
        return res[n];
    }
}