43. 字符串相乘

问题

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

例子

思路
num1=“123” num2=“45”

• 方法1 不可取

  num1个num2相加，O(123个45相加) 时间复杂度过大

• 方法2 O(mn) O(m+n)
  m=num1.length() n=num2.length()
  首先得到的数的最大位数为m+n为【10001000为7位，所以，两个三位数相乘最大为6位】
  i,j为num1和num2中的下标
  则这两个数的乘积，一个在i+j+1位，一个在i+j【m-1,n-1, m-1+n-1+1=m+n-1, m-1+n-1=m+n-2】
  所以乘积+res[i+j+1]【之前的进位】之后的和，个位归于i+j+1，十位归i+j【也加上之前的进位】

  

代码

//方法1

//方法2
class Solution {
    public String multiply(String num1, String num2) {
        //避免有"0"的情况
        if(num1.equals("0") || num2.equals("0")) return "0";
        
        int m=num1.length(),n=num2.length();
        
        int[] res = new int[m+n];//最大为m+n位数
        for(int i=m-1; i>=0; i--) {
            for(int j=n-1; j>=0; j--) {
                
                int ji = (num1.charAt(i)-'0')*(num2.charAt(j)-'0');
                int p1=i+j, p2=i+j+1;
                
                int he = ji+res[p2];
                res[p2]=he%10;
                res[p1]+=he/10;
            }
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for(int p:res)
            if(!(sb.length()==0 && p==0)) sb.append(p);
        return sb.toString();

    }
}