随机过程基础1--随机过程与宽平稳

1,先修知识
微积分,线性代数,概率论

参考教材,其中第一本的中译版非常值得一读.

2,课程的五大理念,也可以说是整个学习的五大理念.

建议读书时候将推算符号,抄下来.

另外清华大学张颢老师的随机过程导论部分,讲的非常好.可以看看顶尖的人是如何看这个世界的.

3,随机过程
stochastic processes 通俗来说就是一组随机变量之间的相互关系.

目前认知的三种相互关系:
(1),相关,线性
主要分为时域上(相关函数)
频域上为功率谱密度
并且相关函数与功率谱密度存在密切联系.

典型的线性随机过程:高斯随机过程
(2),马尔可夫过程
马尔可夫链也可以分为连续过程与离散过程.
马尔可夫性非常符合人类习惯所以应用广泛.
马尔可夫性就是你未来的状态仅仅取决于现在,而与过去没有关系.

典型的马尔可夫过程就是泊松过程.
(3),martingale过程(鞅过程)

4,

所以F为联合分布函数,f为联合概率密度函数

通俗理解分布函数


对于上图有两个注意的点,
第一个就是分布函数与密度函数.并且概率密度函数的在一个区间内的积分就是函数落在这个区间内的概率.

对于分布函数来说,某一个区间内的概率为F(b)-F(a)=P(a<x<=b)

第二个就是如上图的均匀分布的概率密