信息学奥赛一本通1190：上台阶

最新推荐文章于 2024-02-21 13:35:25 发布

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#算法 #c++

文章介绍了如何利用斐波那契数列的性质解决上楼梯问题，通过编程计算在给定台阶数下上楼的不同走法数量。关键思路是将问题转化为求解斐波那契数列的值。

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1190：上台阶

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【题目描述】

楼梯有n(0<n<71)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶，编程计算共有多少种不同的走法。

【输入】

输入的每一行包括一组测试数据，即为台阶数n。最后一行为0，表示测试结束。

【输出】

每一行输出对应一行输入的结果，即为走法的数目。

【输入样例】

【输出样例】

1
2
4

思路：

这道题，有没有人在数学考试附加题见过啊？我就见过了

首先我们来分析一下

我要走n节台阶，那我有几种可能呢？（假设我要走1~n-1节台阶的可能数都知道了，就是1~n-1节台阶我知道有几种可能）

很显然，因为我们可以上1、2、3阶，所以，上n阶台阶，一共有f（n-1）+f(n-2)+f(n-3)种可能（f(n)表示走n节台阶的可能数）

所以我们发现，这道题跟斐波那契数列一样，只要你会写斐波那契数列就好了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long f(long long n){//f（n）表示走n节台阶的可能数 
	long long a[n+10];//定义数组用于计算斐波那契数列 
	a[1] = 1;//我们知道第一节台阶的可能数 
	a[2] = 2;//第二阶 
	a[3] = 4;//第三节 
	for(int i = 4; i <= n; i++){
		a[i] = a[i-1] + a[i-2] + a[i-3];
	}
	return a[n];//返回 
}

int main(){
    long long a;
    while(cin >> a && a){//解释一下，这里就是一直读入a，如果a==0的时候，就结束循环 
    	cout << f(a) << endl;
	}
    return 0;
}