递推算法解决上台阶问题-优快云博客

该博客讨论了如何使用递推算法解决一个数学问题：当楼梯有n阶台阶时，一步可以上1、2或3阶，求不同上楼方式的总数。通过递推公式，博主展示了对于输入的台阶数n，如何计算出对应的走法数量，并给出了输入样例和输出样例。

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【问题描述】
       楼梯有n(71>n>0)阶台阶，上楼时可以一步上1阶，也可以一步上2阶，也可以一步上3阶，编程计算共有多少种不同的走法。
【输入】
       输入的每一行包括一组测试数据，即为台阶数n。最后一行为0，表示测试结束。
【输出】
       每一行输出对应一行输入的结果，即为走法的数目。
【输入样例】
       1
       2
       3
       4
       0
【输出样例】
       1
       2
       4
       7
【参考程序】

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

long long a, f[71];			// a[i]表示上i阶台阶不同的走法（"训练指导教程"P239源码是int，需要改为long long） 

int main() {
	f[1] = 1;
	f[2] = 2;
	f[3] = 4;				// 上4阶台阶共有4种方法
	
	for (int i=4; i<=70; i++) {
		f[i] = f[i-1] + f[i-2] + f[i-3];		// 加法原理（一步上1阶，剩余i-1阶有f[i-1]种不同走法，加上一步上2阶，剩余i-2阶有f[i-2]种不同走法，加上一步上3阶，剩余i-3阶有f[i-3]种不同走法） 
	}
	
	while (true) {
		cin >> a;
		if (a == 0) {
			break;
		} else {
			cout << f[a] << endl;
		}
	} 
	 
	return 0;
}