【c++】动态规划教程

今天来教课

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

动态规划是什么（理论部分）？

动态规划，缩写是DP，简称动规，动态规划是将原问题化为简单的子问题（很多算法都是这样，大问题化小问题，递归就是这样），并且每个子问题只求解一次

判断一道题能不能用动规写，要满足以下三个条件：

1、能将问题化成子问题

2、问题符合最优子结构性质（整体最优=若干个局部最优）

3、满足无后效性（某种状态确定后，此后过程中演变与之前无关，简单来说，以前和未来无关，我以前做选择题选a，和未来我选其他选择题选b无关）

满足以上三点就能用动规写这道题

好吧，这种理论的东西我相信不会有人看懂的，我们结合题目来讲一讲↓↓↓

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

动态规划怎么写（讲题）？

数字三角形_ptyz306的博客-优快云博客

题目描述

观察下面的数字金字塔。 写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到下方的点也可以到达右下方的点。

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

在上面的样例中,从 7→3→8→7→5 的路径产生了最大

输入格式

第一个行一个正整数 r ,表示行的数目。 后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

样例数据

样例输入#1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

样例输出#1

30

数据范围

对于 100% 的数据，1≤r≤1000，所有输入在 [0,100] 范围内。

请读者把题解看了，谢谢！

总结一下，这道题的思路就是建一个数组，f[i][j]就表示从起点到i行j列能得到的最大数字，我们从第一行开始，我们找一个数的上面的那个数和左上角的那个数，我们把f[i][j]加上两个数中更大的那个数，最后在最后一行里遍历找到最大的数就好了

总之呢，这道题就属于动态规划，我们慢慢来理解一下

理解：

1、能将问题化成子问题

我们看，是不是能把原问题分解成子问题？可以啊，不就是化成更小的问题嘛，很简单的

那这道题的子问题是什么？就是我们从起点到(1,1)、(2,1)、(2,2)……这些位置的最大和是多少嘛。其实这一条是很好理解的，跟递归差不多嘛

2、问题符合最优子结构性质（整体最优=若干个局部最优）

我们求f[i][j]的时候，我们是不是要知道f[i-1][j]和f[i-1][j-1]是多少？（我们要求上面和左上角两个数中的最大值）

我们求出最终答案前，要先求出从起点到起点最多能得到的最大和是多少，然后要知道从起点到（2，1）的最大和是多少（求到（2,1）也要知道从起点到起点要多少）我们求出最终答案，是不是要先求出子问题（更小的问题）的答案？我们是不是要根据这些子问题的答案算出最终答案？

这一条也和递归差不多吧？

3、满足无后效性（某种状态确定后，此后过程中演变与之前无关，简单来说，以前和未来无关，我以前做选择题选a，和未来我选其他选择题选b无关）

我们思考一下，我们计算f[3][3]的时候，会导致未来我们计算f[5][5]的时候，结果发生变化吗？

当然不会，如果我们计算f[3][3]没有算错，是不会让f[5][5]的结果发生改变的

我再讲一下，我们计算f[3][3]时，是不是相当于做了一个选择？选择加上上面的数字还是左上角的数字，当我们选好之后，我们计算f[5][5]，f[5][5]的结果会改变吗？当然不会，你都选好了

这就是满足无后效性

总之呢，动态规划，就是用一个数组存储每个子问题的结果，再通过这些子问题的结果，推出最终的答案（跟递归差不多吧）

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

动态规划的类型：

1、序列型动态规划

2、棋盘型动态规划

3、区间型动态规划

4、划分型动态规划

5、背包型动态规划

6、状态压缩型动态规划

7、环型动态规划

8、树型动态规划

动规有很多种类型，有一些我都不会，这里我就不详细说每个类型都是什么了，你以后遇到就知道了反正知道类型也没用，不会写的还是不会写

你要是哪里没听懂，可以到评论区问，或者看我的这篇文章：论怎么用chatGPT帮你写代码_ptyz306的博客-优快云博客

话说真的会有人到评论区问吗，我现在的评论区都是优快云-Ada助手在讲话