算法入门--二分查找

        二分查找：给定一个有序数组，需要查找目标值的位置。

        思路，每次比较目标值与数组中间位置值，根据比较结果来返回目标值位置（nums[mid]==target）,或者改变数组的左边界、右边界，或者返回-1（数组中不存在target）。

        代码如下：

class Solution:
    def search(self,nums:list[int],target:int)->int:
        #初始化左右边界
        left,right=0,len(nums)-1

        while left<=right:
            #每次循环取区间的中点
            mid=(left+right)//2
            #如果恰好等于则返回下标
            if nums[mid]==target:
                return mid
            #根据结果改编查找的区间
            elif nums[mid]<target:
                left=mid+1
            else:
                right=mid-1
        #未搜索到target        
        return -1

        理解了基础的思路之后，在使用中需要考虑更多的细节：

                1、区间的开闭        2、mid 如何取值        3、出界条件        4、搜索区间如何变化

        1、区间  （l为左边界，r为右边界）

                左闭右闭：初始化l=0，r=len（nums）-1

                左闭右开：初始化l=0，r=len(nums) 

                在写的时候左闭右开的写法不可以取到右边界上的点，左闭右闭则可以取到两个边界点，建议使用左闭右闭。

        2、mid取值

                mid=(l+r)//2                -(1)

                mid=(l+r+1)//2            -(2)    

                mid=l+(r-l)//2               -(3)

                mid=l+(r-l+1)//2           -(4)

                先说第一第二个写法，元素个数是奇数时没有区别，他们的区别是个数为偶数时，（1）会取到中间靠左的元素，（2）取到中间靠右的元素；

                （3）、（4）是与（1）、（2）对应的写法，可以防止整型溢出（py中没有）

        3、出界条件

                l<=r                -(5)

                l<r                  -(6)

                条件为（5）时，循环结束l=r+1,也就遍历了数组的所有区间。使用条件（6）的话需要将return改为 return l if nums[l] == target else -1

        4、搜索区间：

               l=mid+1,r=mid-1        -(7)

               l=mid+1,r=mid           -(8)

               l=mid,r=mid-1            -(9)

               没太懂，但是好像（7）够用了

话不多说，上题目

704、二分查找

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        l,r=0,len(nums)-1

        while(l<=r):
            m=(l+r)//2
            if nums[m]==target:
                return m
            elif nums[m]<target:
                l=m+1
            else:
                r=m-1
        return -1

35、搜索插入位置

        与上一题相似，如果数组中没有target值的话需要返回插入位置，循环条件是l<=r，因此数组中没有target值的时候l=r+1正好是插入位置，return l 即可

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        l,r=0,len(nums)-1

        while(l<=r):
            m=(l+r)//2
            if nums[m]==target:
                return m
            elif nums[m]<target:
                l=m+1
            else:
                r=m-1
        return l

374、猜数字大小  

class Solution:
    def guessNumber(self, n: int) -> int:
        l,r=1,n

        while(l<=r):
            m=(l+r)//2
            if (guess(m)==0):
                return m
            elif (guess(m)==1):
                l=m+1
            else:
                r=m-1
        return -1

69、x的平方根 输出m时需要添加条件(m+1)**2>x，确定x是在m^2，(m+1)^2之间

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        l,r=0,46340
        while(l<=r):
            m=(l+r)//2
            m_2=m*m
            if (m_2<=x and (m+1)**2>x):
                return m
            elif m_2<x:
                l=m+1
            else:
                r=m-1
        return -1    

167、两数之和2 思路与暴力差不多，遍历数组的每一个元素，对于每一个元素，对后面的区间进行二分查找。

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        for i in range(len(numbers)-1):

            left,right=i+1,len(numbers)-1

            while left<=right:
                #每次循环取区间的中点
                mid=(left+right)//2
                #如果恰好等于则返回下标，注意加一
                if numbers[mid]+numbers[i]==target:
                    return [i+1,mid+1]
                #根据结果改变查找的区间
                elif numbers[mid]+numbers[i]<target:
                    left=mid+1
                else:
                    right=mid-1
            #未搜索到target        
        return -1

1011、在D天内送达包裹的能力

详解在注释中，主要是循环条件的写法；使用d和cur记录；变区间的条件与区间如何变化（这一点其实不太理解）

class Solution:
    def shipWithinDays(self, weights: List[int], days: int) -> int:
        #二分查找，确定查找区间：目标重量在数组最大值和数组和之间
        l = max(weights)
        r = sum(weights)
        
        #循环结束是l==r 是要输出的容量
        while l < r:
            #根据题目新加d，cur记录天数和当前的容量
            d=1
            cur=0
            mid = (l +r) // 2
            #对于数组中的数，如果相加后大于mid则将目前的weight留到下一天
            for weight in weights:
                if cur+weight>mid:
                    d+=1
                    cur=0
                cur+=weight
            #如果要求的天数days < d 这次循环对应的天数，则将重量变大，对应的天数d减小
            
            #排除掉不符合的区间
            if days<d:
                l=mid+1
            else:
                r=mid
        return l