快速排序算法

    快速排序（QuickSort）是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。快速排序采用了基于分治的策略。

主要思想：在数组中选取一个枢轴（或称主元，最基本的就是选第一个元素），把小于主元的元素全部放在左边，大于主元的全部放右边（以上即为partition函数），然后再按此方法对主元左边和主元右边的两部分数据（不包含主元！）分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

    对于partition的实现，有多种版本：

    算法导论上选取最后一个元素做主元，i，j均采用从头到尾单向扫描：j在前面开路，i跟在j后，j只要遇到比主元小的元素，i 就向前前进一步，然后把j找到的比主元小的元素，赋给i，然后，j才再前进。i所经过的每一步，都必须是比主元小的元素，否则，i就不能继续前行。好比j 是先行者，为i开路搭桥，把小的元素作为跳板放到i 跟前，为其铺路前行。

国内教材一般使用双向扫描，为Hoare最初的方法或其变形。一般选第一个元素做主元，i一开始指向第一个元素向后扫描，j指向最后一个向前扫描。从j开始，如果j遇到比主元小的，则将此元素赋值给i所在位置，然后轮到i前进，直到遇到比主元大的赋值给j所在位置…如此j、i轮流扫描直到i>j。

    快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏时间复杂度为O(n²)。当输入数据有序时为最坏情况，需要O(n²)。随机化版本的快排最坏时间复杂度仍为O(n²)！但是最坏情况不依赖输入数据，而是随机函数取值不佳。由于快速排序是递归的，故其空间复杂度即为栈的深度，最好情况下为O(logn)，最坏情况为O(n)，平均空间复杂度为 O(logn)，如果每次选取分区长的部分先入栈，即先处理短的分区可以减少算法的递归深度（但递归次数不变，递归次数与处理顺序无关），可使得最坏情况栈深度为O(logn)。快速排序是平均性能最好的排序算法，是不稳定的算法。

    快排有多种变形：随机化的快排、“三数取中”划分等。随机化的快速就是每次随机选取一个元素作为主元，方法就是每次先用随机函数在left和right之间随机出一个数字rand，然后将第rand个元素和第left个元素交换，此时就可以继续使用原来的partition，因为这时候再取第一个元素做主元时已经是随机后的那个数了。“三数取中”划分就是每次（随机）选出三个元素，取其中间数作为主元。

#include<iostream>
using namespace std;
int partition(int arr[],int left,int right)
{
	int index=arr[left],i=left,j=right;
	while(i<j)
	{
		while(arr[j]>=index && i<j) //必须有等号！否则数字相同会死循环 
			j--;//若大于主元则向前
		arr[i]=arr[j];
		while(arr[i]<=index && i<j)
			i++;//若小于主元则向后
		arr[j]=arr[i];
	}
	arr[i]=index;	
	return i;//返回主元最终位置
}
void quickSort(int arr[],int left,int right)
{
	if(left<right)
	{
		int mid=partition(arr,left,right);
		quickSort(arr,left,mid-1);
		quickSort(arr,mid+1,right); 
	}
}
int main()
{
    int a[]={5,9,-2,10,0,-9,23,-11,6,7};
   	quickSort(a,0,9);
   	for(int i=0;i<10;++i)
   		cout<<a[i]<<" ";
    return 0;
}

    quickSort中的第二次递归调用不是必须的，可以用迭代控制结构来代替它。这种技术称为尾递归。可以改为如下形式：

void quickSort(int arr[],int left,int right)
{
	while(left<right)//if需改为while循环
	{
		int mid=partition(arr,left,right);
		quickSort(arr,left,mid-1);
		left=mid+1; //不再用递归！
	}
}

参考：

《算法导论》

http://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/article/details/6262915