二路归并排序算法(递归&非递归)

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的，然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)，归并排序比较占用内存，但却效率高且是稳定的算法。

以下为递归实现的版本：

#include<iostream>
using namespace std;
void Merge(int arr[],int low,int mid,int high)
{//low为第1有序区的第1个元素，i指向第1个元素, mid为第1有序区的最后1个元素
	int i=low,j=mid+1,k=0;  //mid+1为第2有序区第1个元素，j指向第1个元素 
	int *temp=new(nothrow) int[high-low+1]; //temp数组暂存合并的有序序列
	if(!temp)//内存分配失败 
	{
		cout<<"ERROR!";
		return;
	}
	while(i<=mid && j<=high)//顺序选取两个有序区的较小元素，存储到t数组中
	{
		if(arr[i]<=arr[j])//较小的先存入temp中
			temp[k++]=arr[i++];
		else
			temp[k++]=arr[j++];
	}
	while(i<=mid)//若比较完之后，第一个有序区仍有剩余，则直接复制到t数组中
		temp[k++]=arr[i++];
	while(j<=high)//同上
		temp[k++]=arr[j++];
	for(i=low,k=0;i<=high;i++,k++)//将排好序的存回arr中low到high这区间 
		arr[i]=temp[k];
	delete []temp;//删除指针，由于指向的是数组，必须用delete [] 
}
void MergeSort(int arr[],int low,int high) 
{//用递归应用二路归并函数实现排序——分治法
	if(low<high)//（是if，不是while！，且不含等号！否则死循环！）
	{
		int mid=(low+high)/2;
		MergeSort(arr,low,mid);
		MergeSort(arr,mid+1,high);
		Merge(arr,low,mid,high);
	}
}
int main()
{
	int x[]={0,5,-2,1,-8,7,6,-3};
	MergeSort(x,0,7);
	for(int i=0;i<8;i++)
		cout<<x[i]<<" ";
	return 0;
}

参考 http://www.cnblogs.com/hackerain/archive/2011/01/07/2130424.html

非递归实现版本：

Merge函数和上面递归实现是完全一样的，MergeSort形参改成了待排序数组和数组大小。

#include<iostream>
using namespace std;
void Merge(int arr[],int low,int mid,int high)//递归和非递归均一样 
{//将两个有序区归并为一个有序区
	int i=low,j=mid+1,k=0;
	int *temp=new(nothrow) int[high-low+1];
	while(i<=mid&&j<=high)
	{
		if(arr[i]<=arr[j])
			temp[k++]=arr[i++];
		else
			temp[k++]=arr[j++];
	}
	while(i<=mid) temp[k++]=arr[i++];
	while(j<=high) temp[k++]=arr[j++];
	for(i=low,k=0;i<=high;i++,k++)
		arr[i]=temp[k];	
	delete []temp;
}
//void MergeSort(int arr[],int low,int high)//递归版本的形参表 
void MergeSort(int arr[],int n)//参数和递归略不同，n代表数组中元素个数，即数组最大下标是n-1 
{//非递归实现 
	/*
	int step = 1;
	while(step<n) //当元素个数不是2的幂时可能会出错，未考虑第2个序列个数不足的情况 
	{
		for(int i=0;i<=n-step-1;i+=2*step)
			Merge(arr,i,i+step-1,i+2*step-1);
		step*=2;
	}*/

	int size=1,low,mid,high;
	while(size<=n-1)
	{
		low=0;
		while(low+size<=n-1)
		{
			mid=low+size-1;
			high=mid+size;
			if(high>n-1)//第二个序列个数不足size 
				high=n-1;		
			Merge(arr,low,mid,high);//调用归并子函数 
			cout<<"low:"<<low<<" mid:"<<mid<<" high:"<<high<<endl;//打印出每次归并的区间 
			low=high+1;//下一次归并时第一关序列的下界 
		}
		size*=2;//范围扩大一倍 
	}
}
int main()
{
	int x[]={4,-5,0,3,-1,12,9,-7,8,-4,11};
	MergeSort(x, 11);
	for(int i=0;i<11;i++)
		cout<<x[i]<<" ";
	return 0;
}

图中的low mid high输出的是每次调用Merge函数时传的3个参数，便于分析每次合并所在的区间。