[14]跳台阶问题

最新推荐文章于 2025-01-06 22:59:30 发布

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本文探讨了一个经典的跳台阶问题，即一个人每次可以跳1级或2级台阶，求达到n级台阶的所有可能路径数量。通过两种不同的思路进行了解析，一种是组合数学的方法，另一种则是递归方法，并给出了相应的C++实现代码。

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【题目】跳台阶问题。一个台阶总共有n 级，如果一次可以跳1 级，也可以跳2 级。求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。
【思路】思路1：可以把n看成1和2的组成，问题可以转变为n由多少个1和2组成，以i个2为例就是n-i的i个2的组合。

思路2：第一次只跳1 级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1 级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另外一种选择是第一次跳 2级，此时跳法数目等于后面剩下的 n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此n 级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)，这就成了Fibonacci序列。

【代码】

//By proing [http://blog.youkuaiyun.com/proing] #include "stdafx.h" #include <iostream> #include <string.h> #include <memory.h> using namespace std; //注意的地方，整数的溢出问题。 long long N( int n) { long long s=1; for (int i=n;i>0;i--) { if (s<=s*i) s=s*i; else { cout<<"over int area"<<endl; return 1; }; } return s; } long long jump_sum1(int n) { if(n < 2) return n; long long sum = 0; for(int i=1;i<= n/2;i++) { sum += N(n-i)/(N(n-2*i)*N(i)); } return sum+1; } long long jump_sum2(int n) //递归版本 { if(n==0) return 0; if (n==1 ||n ==2) return n; return jump_sum2(n-1)+jump_sum2(n-2); } void main(int argc, _TCHAR* argv[]) { cout<<jump_sum1(21)<<endl; cout<<jump_sum2(21); return ; }