基于层次分析模型的工作选择问题的研究

基于层次分析模型的工作选择问题的研究

摘要

随着社会竞争的加剧，大学生就业的压力越来越大，如何选择一份合适的工作成为了一个难题。本文针对工作选择问题，基于层次分析模型，针对公务员，私企员工，创业等三种毕业后的工作，建立了模型，并用MATLAB编程实现，很好的解决了这个问题。

一．建立层次分析结构模型

在我们建立的模型中，选择工作为目标层，准则层为：收入，发展，养老，工作压力四要素，方案层为：公务员，私企员工，创业三职业。即：

O选择工作

 

C1收入，C2发展，C3养老，C4工作压力

 

P1公务员，P2私企员工，P3创业

二．构造成对比较阵

在这一层中，我们需要比较准则层各元素（收入，发展，养老，工作压力）对目标的重要性，即构建成对比较阵。本文中成对比较阵是一个4*4的矩阵A，其中的元素为aij,aij为Ci：Cj,即准则层的各元素之间相互比较看其权重。如a12表示C1:C2,即对个人而言，收入和发展在心目中占据的分量之比。由此我们可列出成对比较阵。

	C1	C2	C3	C4
C1	1	4	5	6
C2	1/4	1	1	1/2
C3	1/5	1	1	1/2
C4	1/6	2	2	1

 

通过我们的分析可知，该成对比较阵属于考察完全一致的情况。即：a12:a23=a13,也就是说，对于矩阵内的每一元素，有：aij:ajk=aik。我们就将该成对比较阵称为一致阵，根据一致阵的性质，我们可知：

三．计算权向量并作一致性检验

由此我们得知了该成对比较阵的最大特征根$为4.1290，权向量w为(0.6223,0.1089,0.1013,0.1675)T。另外因为该阵为一致阵，毫无疑问它能通过一致性检验。

四．计算组合权向量

接下来计算组合权向量，记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为：

同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量，并构建四个成对比较阵：

方案层对C1(收入)的成对比较阵：

关于收入	公务员	私企员工	创业
公务员	1	1/2	1/7
私企员工	2	1	1/4
创业	7	4	1

方案层对C2(发展)的成对比较阵：

关于发展	公务员	私企员工	创业
公务员	1	1/2	1/6
私企员工	2	1	1/3
创业	6	3	1

方案层对C3(养老)的成对比较阵：

关于养老	公务员	私企员工	创业
公务员	1	5	3
私企员工	1/5	1	1/2
创业	1/3	2	1

 

方案层对C4(工作压力)的成对比较阵：

关于工作压力	公务员	私企员工	创业
公务员	1	1/3	1/6
私企员工	3	1	1/2
创业	6	2	1

针对这四个成对比较阵，我们求出其最大特征根：$1=3.0020,$2=3.0000,$3=3.0037,$4=3.0000,此即为权向量：w1(3) w2(3)… wn(3)

接下来我们计算组合权向量并列出表：

K	1收入	2发展	3养老	4工作压力
W(3)k	0.0977	0.111	0.6485	0.1000	这是公务员对准则层四要素的比重
	0.1870	0.222	0.1220	0.3000	这是私企员工对准则层四要素的比重
	0.7153	0.667	0.2297	0.6000	这是创业对准则层四要素的比重
$K	3.0020	3.0000	3.0037	3.0000
Ci	9.9075e-04	1.1102e-15	0.0018	-2.2204e-16
Cr	0.0017	1.1942e-15	0.0032	-3.8284e-16
w	0.6223	0.1089	0.1013	0.1675	此为权向量

方案P1对目标的组合权向量为:

0.0977*0.6223+0.111*0.1089+0.6485*0.1013+0.1000*0.1675=0.1554

方案P2对目标的组合权向量为：

0.1870*0.6223+0.222*0.1089+0.1220*0.1013+0.3000*0.1675=0.2032

方案P3对目标的组合权向量为：

0.7153*0.6223+0.667*0.1089+0.2297*0.1013+0.6000*0.1675=0.6415

方案层对目标层的组合权向量为(0.1554, 0.2032, 0.6415)T

经过分析我们可以知道，创业的组合权向量最大最高，表明创业是最合适的。

代码

a=[1,4,5,6

    1/4,1,1,1/2,

    1/5,1,1,1/2

    1/6,2,2,1

    ];

[x,y]=eig(a)

eigenvalue=diag(y)

lamda=max(eigenvalue)

ci1=(lamda-4)/3

cr1=ci1/0.90

w1=x(:,1)/sum(x(:,1))

b1=[1,1/2,1/7;2,1,1/4;7,4,1];

[x,y]=eig(b1)

eigenvalue=diag(y)

lamda=max(eigenvalue)

ci21=(lamda-3)/2

cr21=ci21/0.58

[l,p]=find(y==lamda)

w21=x(:,p)/sum(x(:,p))

b2=[1,1/2,1/6;2,1,1/3;6,3,1];

[x,y]=eig(b2)

eigenvalue=diag(y)

lamda=max(eigenvalue)

ci22=(lamda-3)/2

cr22=ci22/0.58

[l,p]=find(y==lamda)

w22=x(:,p)/sum(x(:,p))

b3=[1,5,3;1/5,1,1/2;1/3,2,1];

[x,y]=eig(b3)

eigenvalue=diag(y)

lamda=max(eigenvalue)

ci23=(lamda-3)/2

cr23=ci23/0.58

[l,p]=find(y==lamda)

w23=x(:,p)/sum(x(:,p))

b4=[1,1/3,1/6;3,1,1/2;6,2,1];

[x,y]=eig(b4)

eigenvalue=diag(y)

lamda=max(eigenvalue)

 

ci24=(lamda-3)/2

cr24=ci24/0.58

[l,p]=find(y==lamda)

w24=x(:,p)/sum(x(:,p))

w_sum=[w21,w22,w23,w24]*w1

ci=[ci21,ci22,ci23,ci24]

cr=ci*w1/sum(0.58*w1)

结果

x =

 

  -0.9409 + 0.0000i   0.9609 + 0.0000i   0.9609 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i

  -0.1646 + 0.0000i  -0.0612 - 0.1072i  -0.0612 + 0.1072i  -0.6472 + 0.0000i

  -0.1532 + 0.0000i  -0.0554 - 0.0417i  -0.0554 + 0.0417i   0.7396 + 0.0000i

  -0.2533 + 0.0000i  -0.0836 + 0.2226i  -0.0836 - 0.2226i  -0.1849 + 0.0000i

 

 

y =

 

   4.1290 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i

   0.0000 + 0.0000i  -0.0645 + 0.7271i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i

   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.0645 - 0.7271i   0.0000 + 0.0000i

   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.0000 + 0.0000i

 

 

eigenvalue =

 

   4.1290 + 0.0000i

  -0.0645 + 0.7271i

  -0.0645 - 0.7271i

  -0.0000 + 0.0000i

 

 

lamda =

 

    4.1290

 

 

ci1 =

 

    0.0430

 

 

cr1 =

 

    0.0478

 

 

w1 =

 

    0.6223

    0.1089

    0.1013

    0.1675

 

 

x =

 

  -0.1311 + 0.0000i  -0.0655 - 0.1135i  -0.0655 + 0.1135i

  -0.2507 + 0.0000i  -0.1254 + 0.2171i  -0.1254 - 0.2171i

  -0.9592 + 0.0000i   0.9592 + 0.0000i   0.9592 + 0.0000i

 

 

y =

 

   3.0020 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i

   0.0000 + 0.0000i  -0.0010 + 0.0771i   0.0000 + 0.0000i

   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.0010 - 0.0771i

 

 

eigenvalue =

 

   3.0020 + 0.0000i

  -0.0010 + 0.0771i

  -0.0010 - 0.0771i

 

 

lamda =

 

    3.0020

 

 

ci21 =

 

   9.9075e-04

 

 

cr21 =

 

    0.0017

 

 

l =

 

     1

 

 

p =

 

     1

 

 

w21 =

 

    0.0977

    0.1870

    0.7153

 

 

x =

 

    0.1562    0.2993   -0.0298

    0.3123   -0.2964   -0.2619

    0.9370   -0.9070    0.9646

 

 

y =

 

    3.0000         0         0

         0    0.0000         0

         0         0   -0.0000

 

 

eigenvalue =

 

    3.0000

    0.0000

   -0.0000

 

 

lamda =

 

    3.0000

 

 

ci22 =

 

   1.1102e-15

 

 

cr22 =

 

   1.9142e-15

 

 

l =

 

     1

 

 

p =

 

     1

 

 

w22 =

 

    0.1111

    0.2222

    0.6667

 

 

x =

 

   0.9281 + 0.0000i   0.9281 + 0.0000i   0.9281 + 0.0000i

   0.1747 + 0.0000i  -0.0873 - 0.1513i  -0.0873 + 0.1513i

   0.3288 + 0.0000i  -0.1644 + 0.2847i  -0.1644 - 0.2847i

 

 

y =

 

   3.0037 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i

   0.0000 + 0.0000i  -0.0018 + 0.1053i   0.0000 + 0.0000i

   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.0018 - 0.1053i

 

 

eigenvalue =

 

   3.0037 + 0.0000i

  -0.0018 + 0.1053i

  -0.0018 - 0.1053i

 

 

lamda =

 

    3.0037

 

 

ci23 =

 

    0.0018

 

 

cr23 =

 

    0.0032

 

 

l =

 

     1

 

 

p =

 

     1

 

 

w23 =

 

    0.6483

    0.1220

    0.2297

 

 

x =

 

    0.1474   -0.0267    0.3137

    0.4423   -0.3819   -0.5563

    0.8847    0.9238   -0.7695

 

 

y =

 

    3.0000         0         0

         0    0.0000         0

         0         0   -0.0000

 

 

eigenvalue =

 

    3.0000

    0.0000

   -0.0000

 

 

lamda =

 

    3.0000

 

 

ci24 =

 

  -2.2204e-16

 

 

cr24 =

 

  -3.8284e-16

 

 

l =

 

     1

 

 

p =

 

     1

 

 

w24 =

 

    0.1000

    0.3000

    0.6000

 

 

w_sum =

 

    0.1554

    0.2032

    0.6415

 

 

ci =

 

    0.0010    0.0000    0.0018   -0.0000

 

 

cr =

 

    0.0014