[ZOJ1413][POJ1021] 2D Nim 非人品解法

 

ZOJ: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1413

POJ: http://poj.org/problem?id=1021

题目大意：

其实和Nim问题是没有关系的。

给出两个玩2D-Nim游戏的棋盘布局，问是否等价。等价的定义大致是，AB图中的每一个连通块都可以通过旋转或者镜像的方式一一等价（和字母和位置无关）。

解题思路：

记两幅图为A和B。

对A进行处理。用DFS找出每一个连通块，将vector<pair<int,int> >定义为PIECE用来存放每个连通块。这个连通块进行镜像和旋转，再进行坐标平移，将坐标范围从(xmin, xmax, ymin, ymax)平移到(0, xmax-xmin, 0, ymax-ymin)。用PIECE记录这个连通块的8种形式，并插入到GRAPHA里。(注意对每一个PIECE进行一下sort(PIECE.begin(), PIECE.end())，否则比较的时候会因为插入点的顺序不同判断不出PIECE的相同。

之后对B进行处理，对每个连通块存储原始的形式，得到GRAPHB。

将GRAPHA和GRAPHB进行排序，比较即可。（之前先比较A和B图的连通块数是否相同）

PS：之后搜这题的报告的时候看到了很多使用hash思想，对连通块进行编号的方法。据说POJ数据比较弱，随便怎么做都可以过……不过还是感觉自己这样写比较靠谱，至少不会因为RP问题挂掉。

源代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 110

typedef vector<pair<int,int> > PIECE;       //包含联通片和联通片里的点坐标 
typedef vector<PIECE> GRAPH;    //（联通片，第几片） 

const int dx[]={0,0,1,-1};
const int dy[]={1,-1,0,0};

int w, h;
int a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];

void init()
{
    int n, x, y;
    scanf("%d%d%d", &w, &h, &n);
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(b, 0, sizeof(b));
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        a[x][y]=1;
    }
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        b[x][y]=1;
    }
}

void dfs(int x, int y, int aa[][maxn], int &xmin, int &xmax, int &ymin, int &ymax, PIECE &p)
{
    if (x<0 || y<0 || x>=w || y>=h) return;
    if (aa[x][y]==1){
        aa[x][y]=0;
        p.push_back(make_pair(x, y));
        xmin = min(xmin, x);
        xmax = max(xmax, x);
        ymin = min(ymin, y);
        ymax = max(ymax, y);
        for (int i=0; i<4; i++)
            dfs(x+dx[i], y+dy[i], aa, xmin, xmax, ymin, ymax, p);
    }
}

PIECE mirror(const PIECE p, int xmin, int xmax, int ymin, int ymax)
{
    PIECE ret;
    for (PIECE::const_iterator j=p.begin(); j!=p.end(); j++)
        ret.push_back(make_pair(j->first, ymax-(j->second-ymin)));
    return ret;
}

PIECE rot0(const PIECE p, int xmin, int xmax, int ymin, int ymax)       //0 deg
{
    PIECE ret;
    for (PIECE::const_iterator j=p.begin(); j!=p.end(); j++)
        ret.push_back(make_pair( j->first-xmin, j->second-ymin ));
    sort(ret.begin(), ret.end());
    return ret;
}

PIECE rot90(const PIECE p, int xmin, int xmax, int ymin, int ymax)       //90 deg
{
    PIECE ret;
    for (PIECE::const_iterator j=p.begin(); j!=p.end(); j++)
        ret.push_back(make_pair( ymax-j->second , j->first-xmin));
    sort(ret.begin(), ret.end());
    return ret;
}

PIECE rot180(const PIECE p, int xmin, int xmax, int ymin, int ymax)       //180 deg
{
    PIECE ret;
    for (PIECE::const_iterator j=p.begin(); j!=p.end(); j++)
        ret.push_back(make_pair( xmax-j->first, ymax-j->second));
    sort(ret.begin(), ret.end());
    return ret;
}

PIECE rot270(const PIECE p, int xmin, int xmax, int ymin, int ymax)       //270 deg
{
    PIECE ret;
    for (PIECE::const_iterator j=p.begin(); j!=p.end(); j++)
        ret.push_back(make_pair(j->second-ymin, xmax-j->first));
    sort(ret.begin(), ret.end());
    return ret;
}

bool process()
{
    GRAPH g1, g2;
    PIECE p0, p1, p;
    int id1=0, id2=0;
    int xmin, xmax, ymin, ymax;
    
    g1.clear();
    for (int x=0; x<w; x++)
        for (int y=0; y<h; y++)
        {
            if (a[x][y])
            {
                p0.clear(); xmin=ymin=maxn; xmax=ymax=-1;
                dfs(x, y, a, xmin, xmax, ymin, ymax, p0);
                p1=mirror(p0, xmin, xmax, ymin, ymax);
                p=rot0(p0, xmin, xmax, ymin, ymax);    g1.push_back(p); 
                p=rot90(p0, xmin, xmax, ymin, ymax);   g1.push_back(p); 
                p=rot180(p0, xmin, xmax, ymin, ymax);  g1.push_back(p);
                p=rot270(p0, xmin, xmax, ymin, ymax);  g1.push_back(p);
                p=rot0(p1, xmin, xmax, ymin, ymax);    g1.push_back(p); 
                p=rot90(p1, xmin, xmax, ymin, ymax);   g1.push_back(p);
                p=rot180(p1, xmin, xmax, ymin, ymax);  g1.push_back(p); 
                p=rot270(p1, xmin, xmax, ymin, ymax);  g1.push_back(p); 
                id1++;
            }
        }
            
    g2.clear();
    for (int x=0; x<w; x++)
        for (int y=0; y<h; y++)
            if (b[x][y])
            {
                p0.clear(); xmin=ymin=maxn; xmax=ymax=-1;
                dfs(x, y, b, xmin, xmax, ymin, ymax, p0);
                p=rot0(p0, xmin, xmax, ymin, ymax);    g2.push_back(p);
                id2++;
            }
    
    if (id1!=id2) return false;             //联通片个数不同 
    
    sort(g1.begin(), g1.end());
    sort(g2.begin(), g2.end());
    
    GRAPH::iterator i=g1.begin();
    GRAPH::iterator j=g2.begin();
    while (i!=g1.end() && j!=g2.end())
    {
        if (*i!=*j) i++;
        if (*i==*j)
        {
            j++;
            if (j==g2.end()) return true;
        }
        if (i==g1.end()) return false;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int cs;
    scanf("%d", &cs);
    while (cs--)
    {
        init();
        if (process()) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}