【动态规划】求数组不相邻元素之和最大

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原创最新推荐文章于 2026-06-07 13:54:50 发布 1.4w 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

[动态规划]求数组不相邻元素之和的最大值这个程序的时间复杂度是O(n^2)，因为它需要遍历所有可能的子数组。这个问题的具体描述是：给定一个长度为n的数组，从其中任意选择不相邻的元素形成子数组，求这个子数组所有元素之和的最大值。给定一个长度为n的数组，从其中任意选择不相邻的m个元素形成子数组，求这个子数组所有元素之和的最大值。对于每个元素，我们有两个选择：选择这个元素，或者不选择这个元素。如果我们选择这个元素，那么我们不能选择前一个元素，所以最大和就是。）的子数组中，所有不相邻元素之和的最大值。个元素时，所有不相邻元素之和的最大值。阅读详情

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题目描述：

在数组中取出一个或多个不相邻数，使其和最大，即找到max(不相邻元素组成的子数组)。

题目分析：

（1）最优子结构：

OPT(6)：表示数组下标为6时，子数组和最大的最优解。最优解又分为两种情况：1.选数组下标为6的数字+OPT(4)。2. 直接是OPT(5)。

（2）状态转移方程：

（3）边界条件：

代码实现：

（1）递归求解

public class sumMax {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr = {1, 2, 4, 1, 7, 8,3};
		System.out.println(rec_opt(arr,6));
	}
	
	/**
	 * 递归解法
	 * @param arr
	 * @param i
	 * @return
	 */
	public static int rec_opt(int[] arr, int i) {
		if(i == 0)
			return arr[0];
		else if (i == 1)
			return Math.max(arr[0], arr[1]);
		else {
			int a = rec_opt(arr, i-2) + arr[i];
			int b = rec_opt(arr, i-1);
			return Math.max(a, b);
			}
	}

（2）动态规划法

public class sumMax {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr = {1, 2, 4, 1, 7, 8,3};
		System.out.println(dp_opt(arr));
	}
	
	/**
	 * 递归解法
	 * @param arr
	 * @param i
	 * @return
	 */
	public static int rec_opt(int[] arr, int i) {
		if(i == 0)
			return arr[0];
		else if (i == 1)
			return Math.max(arr[0], arr[1]);
		else {
			int a = rec_opt(arr, i-2) + arr[i];
			int b = rec_opt(arr, i-1);
			return Math.max(a, b);
			}
	}
	
	/**
	 * 动态规划解法
	 * @param arr
	 * @return
	 */
	public static int dp_opt(int[] arr) {
		int[] opt = new int[arr.length];
		opt[0] = arr[0];
		opt[1] = Math.max(arr[0], arr[1]);
		for(int i=2; i<arr.length; i++) {
			int a = opt[i-2] + arr[i];
			int b = opt[i-1];
			opt[i] = Math.max(a, b);
		}
		return opt[arr.length-1];
	}

}