吴恩达-深度学习（1-3节）

programDH

已于 2024-04-05 13:24:34 修改

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文章标签：深度学习

于 2024-03-25 11:46:46 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/programDH/article/details/137009532

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DeepLearning三步骤

定义一组函数（就是函数集）其实就是神经网络（neural network）
判断函数的好坏（loss function）从function set中选取一个最小的Loss function
选择一个最好的函数

一个neural network其实就是一个function，经过一层一层的计算最后得到最后的结果

不同的情况采用不同的神经网络框架

真实财产（例如房地产和在线广告）：标准的神经网络
图像领域：CNN
序列数据（语音和文字）：RNN或者RNNs
更复杂的应用（无人驾驶等）：复杂或者是混合的神经网络架构

神经网络简述

常见的三种神经网络：标准神经网络，CNN（卷积神经网络），RNN（循环神经网络）

CNN适用于解决图像问题，RNN适用于解决一维序列数据问题。

结构化数据：数据的数据库，每个特征都有清晰的定义；

非结构化数据：例如音频，原始音频以及图像等。

二元分类

每张彩色图片对应着红绿蓝三种颜色通道，那么如果需要保存一张图片的话，就需要存储三个矩阵，分别对应三个颜色。

如果图片大小为64x64像素，那么就有三个64x64的矩阵，分别对应图片中红、绿、蓝三种像素的强度值
为了把这些像素值放到一个特征向量中，需要把这些像素值提取出来，放入一个特征向量 x 。

首先把所有的像素都取出来，如果图片的大小为64x64像素，那么向量 x 的总维度，将是64乘以64乘以3，这是三个像素矩阵中像素的总量。在这个例子中它为12,288。现在我们用 nx=12,288 ，来表示输入特征向量的维度。有时候为了简洁，会直接用小写的 n 来表示输入特征向量 x 的维度。（n表示的是向量X的长度而不是特征）

符号定义

在这个系列课程里使用到的一些定义如下：

x ：表示一个 nx 维数据，为输入数据，维度为 (nx, 1) ；
y ：表示输出结果，取值为 (0, 1) ；
(x(i), y(i)) ：表示第 i 组数据，可能是训练数据，也可能是测试数据，此处默认为训练数据；
X = [x(1), x(2), ..., x(m)] ：表示所有的训练数据集的输入值，放在一个 nx × m 的矩阵中，其中 m 表示样本数目;
Y = [y(1), y(2), ..., y(m)] ：对应表示所有训练数据集的输出值，维度为 1 × m 。
一对(x, y) 来表示一个单独的样本， x 代表 nx 维的特征向量， y 表示标签(输出结果)只能为0或1。

定义训练集由 m 个训练样本组成时，有：

(x(1),y(1)) 表示第一个样本的输入和输出
(x(m),y(m)) 表示最后一个样本
有时为了强调这是训练样本的个数，会写作 Mtrain
当涉及到测试集的时候，我们会使用 Mtest 来表示测试集的样本数

 X.shape=(nx,m) #说明x这是一个nx*m维的矩阵
 Y.shape=(1,m) #说明y是一个1*m维的矩阵

Logistic Regression

Logistic Regression其实就是给定一个x，输出的是y^，代表着当x满足条件时y等于1（例如图片的话，y=1则代表着是这个类型的图片）的概率为多大，y^其实就是概率值。

那么其实就是要得到y^的值为多大。如果采用y^=wT*x+b（其中w是一个参数向量）输出的结果可能是个负数或者是大于1的，这显然在概率中不成立。所以采用σ函数作用于wT*x+b上，则y^=σ（wT*x+b），其中z=wT*x+b。

σ（z）就可以用下面这张图片来表示：g（z）就表示σ（z）

图像如下图所示：

因为要保证y^是个非负数，所以采用上图的函数来计算y^。

所以当使用logistic的时候那么需要做的就是学习调整w和b，使得y^变成一个好的估计

y^=σ（wT*x+b）（其中z=wT*x+b）的另一种表示：

当X0=1的时候，X是一个nx+1维的向量。

y^=σ（θT*X），θ=[θ0,θ1，......θnx]T，其中θ0就是等于b，θ1，......θnx就是等于w。

Logistic Regerssion cost function

损失函数是定义在单个训练样本上的，也就是就算一个样本的误差，用L表示

代价函数是定义在整个训练集上面的，也就是所有样本的误差的总和的平

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