整数划分问题

题目描述

计算将一个给定的正整数划分为一系列正整数的和的方案数，称为整数的划分问题，例如，当给定正整数为6时，可以有如下划分：

6=6；

6=5+1；

6=4+2=4+1+1；

6=3+3=3+2+1=3+1+1+1；

6=2+2+2=2+2+1+1=2+1+1+1+1；

6=1+1+1+1+1+1+1。

如果用f(n)代表正整数n的划分数，则f(6)=11

现在，给你数字n，要求你计算f(n)

输入

一个整数n

输出

输出f(n)。注意，由于答案非常大，你的答案需要输出模除1000000007之后的结果

样例输入

6

样例输出

11
代码如下：

#include<stdio.h>  
long long mod = 1000000007;
int max= 100000; 
int main()
{
    
    long long a1[max];
    long long a2[max];
    int n;
    int i;
    int j;
    int k;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        a1[i]=1;  
        a2[i]=0;
    }
    
    for(i=2;i<=n;i++)
    {        
	    
        for(j=0;j<=n;j++)
        {
            for(int k=0;k+j<=n;k+=i)
                a2[k+j]=(a1[j]+a2[k+j])%mod; 
        }
		for( k=0;k<=n;k++)
        {
            a1[k]=a2[k];
            a2[k]=0;
        }

    }
    printf("%lld\n",a1[n]%mod);
    return 0;
}