剑指offer——整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

prettysky123

于 2019-06-11 20:39:41 发布

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分类专栏：剑指offer

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本文介绍了一个高效算法，用于计算任意非负整数区间内数字1出现的总次数。通过分析1至13中包含1的数字数量，并推广至更大范围，如1至1001300，提出了一种通用解决方案。算法采用逐位计算策略，避免了直接遍历的高时间复杂度。

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题目描述
求出1_{13的整数中1出现的次数,并算出100}1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){ 
        int ones = 0;
        for (long long m = 1; m <= n; m *= 10)
            ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1) * (n%m + 1);
         return ones;
    }
};