剑指offer——构建乘积数组

最新推荐文章于 2021-01-05 01:46:49 发布

prettysky123

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分类专栏：剑指offer

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本文介绍了一种在不使用除法的情况下构建乘积数组的方法。通过构造一个矩阵，利用上三角和下三角计算策略，实现了仅用两个循环解决问题，时间复杂度为O(n)。关键在于理解矩阵中每一行的乘积对应目标数组的一个元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]* A[1]* … * A[i-1]* A[i+1]* …* A[n-1]。不能使用除法。

思路：
列出以下矩阵，可以发现：
B[i]的值可以看做下图的矩阵中每行的乘积。

观察之后发现整个矩阵可以看成是由上下三角矩阵拼成的，并且B₀~B_n-1在下三角阵范围内的部分值用连乘（B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];）可以很容易求得。然后将上三角中的数也乘进去。这样一来就只需要两个循环就可以解决这个问题。时间复杂度是O(n);

其实你只需要知道这个是形成一个矩阵，然后每一行是用来计算B[i],每一行的内容则是A[0]到A[n-1]。利用上三角和下三角进行计算

在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        int len = A.size();
        vector<int> B;
        if (len == 0)
            return B;
        
        B.resize(len);
        B[0] = 1;
        for (int i = 1; i < len; i++)
            B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];
        int tmp = 1;
        for (int i = len-2; i >= 0; i--) {
            tmp *= A[i + 1];
            B[i] *= tmp;
        }
        return B;
    }
};