二分查找的思路主要是,在有序数组中,一开始查找的区间是整个数组,两个指针在最左和最右,然后根据区间中间(最左+最右)/ 2位置的结果判断把查找的区间变成左半个区间还是右半个区间。
变形问题可能包括,由一个有序数组变成两个连续的有序数组,也就是旋转数组的问题。
力扣34 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
题目描述:
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums
,和一个目标值 target
。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target
,返回 [-1, -1]
。
示例:输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 输出:[3,4]
class Solution:
def midSearch(self, nums, target):
left, right = 0, len(nums) - 1
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return left
def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
n = len(nums)
if n == 0 or target < nums[0] or target > nums[n - 1]:
return [-1, -1]
# 找到比目标值相等和大1的数字
l_border = self.midSearch(nums, target)
if nums[l_border] != target:
return [-1, -1]
r_border = self.midSearch(nums, target + 1) - 1
return [l_border, r_border]
力扣162 寻找峰值
题目描述:
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums
,找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值,在这种情况下,返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞
。
示例:
输入:nums = [1,2,1,3,5,6,4] 输出:1 或 5 解释:你的函数可以返回索引 1,其峰值元素为 2; 或者返回索引 5, 其峰值元素为 6。
class Solution:
def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
# 红蓝染色法,完全没听懂讲解,但是代码就是二分查找的代码
# [0, n - 2]
# (-1, n -1)
left = -1
right = len(nums) - 1
while left + 1 < right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] < nums[mid + 1]: # 左边染为红色
left = mid
else:
right = mid
return right
力扣153 寻找旋转排序数组中的最小值
题目描述:
已知一个长度为 n
的数组,预先按照升序排列,经由 1
到 n
次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7]
在变化后可能得到:
- 若旋转
4
次,则可以得到[4,5,6,7,0,1,2]
- 若旋转
7
次,则可以得到[0,1,2,4,5,6,7]
注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]]
旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]
。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums
,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
示例:
输入:nums = [3,4,5,1,2] 输出:1 解释:原数组为 [1,2,3,4,5] ,旋转 3 次得到输入数组。
class Solution:
def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
left, right = 0, n - 1
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] > nums[n - 1]: # 分成了两段,且mid在前一段,应该继续判断[mid+1,right]
left = mid + 1
else: # 最小值应该在[left,mid-1]之间
right = mid - 1
return nums[left]
力扣33 搜索旋转排序数组
题目描述:
整数数组 nums
按升序排列,数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前,nums
在预先未知的某个下标 k
(0 <= k < nums.length
)上进行了 旋转,使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]
(下标 从 0 开始 计数)。例如, [0,1,2,4,5,6,7]
在下标 3
处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]
。
给你 旋转后 的数组 nums
和一个整数 target
,如果 nums
中存在这个目标值 target
,则返回它的下标,否则返回 -1
。
示例:
输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出:4
class Solution:
def midSearch(self, nums, left, right, target):
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] == target:
return mid
elif nums[mid] > target:
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
return -1
def findMin(self, nums):
left, right = -1, len(nums) - 1
while left + 1 < right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] < nums[-1]: # [left,mid]
right = mid
else:
left = mid
return right
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
if len(nums) == 0:
return -1
k = self.findMin(nums) # 找到最小值的下标
if nums[k] == target:
return k
if target > nums[-1]: # 说明在第一段
return self.midSearch(nums, 0, k - 1, target)
return self.midSearch(nums, k, len(nums) - 1, target)