二分查找及其变形

原创于 2025-04-16 16:00:53 发布 · 363 阅读

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#算法 #数据结构 #leetcode #python #二分

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二分查找的思路主要是，在有序数组中，一开始查找的区间是整个数组，两个指针在最左和最右，然后根据区间中间（最左+最右）/ 2位置的结果判断把查找的区间变成左半个区间还是右半个区间。

变形问题可能包括，由一个有序数组变成两个连续的有序数组，也就是旋转数组的问题。

力扣34 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目描述：

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

示例：输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 输出：[3,4]

class Solution:
    def midSearch(self, nums, target):
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return left

    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        n = len(nums)
        if n == 0 or target < nums[0] or target > nums[n - 1]:
            return [-1, -1]
        # 找到比目标值相等和大1的数字
        l_border = self.midSearch(nums, target)
        if nums[l_border] != target:
            return [-1, -1]
        r_border = self.midSearch(nums, target + 1) - 1
        return [l_border, r_border]

力扣162 寻找峰值

题目描述：

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

示例：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

class Solution:
    def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
        # 红蓝染色法，完全没听懂讲解，但是代码就是二分查找的代码
        # [0, n - 2]
        # (-1, n -1)
        left = -1 
        right = len(nums) - 1
        while left + 1 < right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < nums[mid + 1]: # 左边染为红色
                left = mid
            else:
                right = mid
        return right

力扣153 寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述：

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

示例：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        left, right = 0, n - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] > nums[n - 1]: # 分成了两段，且mid在前一段，应该继续判断[mid+1,right]
                left = mid + 1
            else: # 最小值应该在[left,mid-1]之间
                right = mid - 1
        return nums[left]

力扣33 搜索旋转排序数组

题目描述：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

示例：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

class Solution:
    def midSearch(self, nums, left, right, target):
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] > target:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        return -1
    
    def findMin(self, nums):
        left, right = -1, len(nums) - 1
        while left + 1 < right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < nums[-1]: # [left,mid]
                right = mid
            else:
                left = mid
        return right

    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        if len(nums) == 0:
            return -1
        k = self.findMin(nums) # 找到最小值的下标
        if nums[k] == target:
            return k
        if target > nums[-1]: # 说明在第一段
            return self.midSearch(nums, 0, k - 1, target)
        return self.midSearch(nums, k, len(nums) - 1, target)