求N个数的最大公约数和最小公倍数

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本文介绍了一种求解N个数的最大公约数和最小公倍数的算法，并提供了具体的C++实现代码。该算法首先定义了求两个数最大公约数和最小公倍数的函数，然后通过循环迭代的方式逐步求出所有输入数的最大公约数和最小公倍数。

标题：求N个数的最大公约数和最小公倍数

一．题目分析

求N个数的最大公约数和最小公倍数

二．算法构造

在这里插入图片描述

三．算法实现



#include<iostream>

using
namespace std;

//求两个数的最小公倍数 

int
MIN(int x,int y)                       
//先求两个数的最小公倍数的函数

{          

    int i,z,min,max;     

    if(x==0)  

      return
y;                                //先考虑x,y为0的情况，在这儿出过错    

       if(y==0)  

       return x;

       if(x<y)     

          
z=x;

       else 

          
z=y;

    for(i=z;i>=1;i--)

       {                        

          
if(x%i==0&&y%i==0)         

              {                                     //求出两个数的最大公约数数              

                     max=i;           

                     break;            

              }      

       }      

       min = (x/max)*y;                          //x*y=min*max 

       return min;    

}  

//求两个数的最大公约数 

int
MAX(int a,int b)                    /*自定义函数求两数的最大公约数*/

{

    int 
temp;                              
/*定义义整型变量*/

    temp=(a>b)?b:a;                          /*采种条件运算表达式求出两个数中的最小值*/

    while(temp>0)     

    {

       if (a%temp==0&&b%temp==0)             /*只要找到一个数能同时被a,b所整除，则中止循环*/

          break;    

       temp--;                               /*如不满足if条件则变量自减，直到能被a,b所整除*/

    }

  return (temp);                             /*返回满足条件的数到主调函数处*/

}

 

int
main()

{

       int n;      

    int x[100];

      int
i,min,maxx;

      cout<<"How
many numbers :"<<endl;

             while(cin>>n)

                    {      

                cout<<"The numbers
in the array:"<<endl;

                         for(i=0;i<=n-1;i++)      

                         {             

                                cin>>x[i];               //先把要输的数存到数组中       

                            }

                               min=MIN(x[0],x[1]);       //先把前两个数比较 

                                   maxx=MAX(x[0],x[1]);

                                if(n>2)    

                                   {                       

                                    for(i=2;i<=n-1;i++)          

                                         { 

                                              min=MIN(min,x[i]);

                                                 maxx=MAX(maxx,x[i]);            

                                          }      

                                   }

                            cout<<"The
lowest common multiple is："<<endl; 

                            cout<<min<<endl;

                            cout<<"The
greatest common divisor is："<<endl; 

                            cout<<maxx<<endl;

           } 

return 0;

}

四．调试，测试及运行结果

运行截图：

在这里插入图片描述

调试截图：

在这里插入图片描述

测试截图：

测试最小公倍数：

在这里插入图片描述

测试最大公约数：

在这里插入图片描述

五．经验归纳

在做这个程序之前，我们还做过两个数字之间寻找最大公约数和最小公倍数。这个基于那个程序之上多了一个循环的使用，算法思路是将要比较的数字放进一个数组中，从第一个数字开始一次向后寻找，即：第一个数和第二个数找到它们的最大公约数和最小公倍数，将求得的和后面一个数又求最大公约数和最小公倍数。
其余的用之前的函数就可以实现。