活动安排与贪心算法-优快云博客

活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。该问题要求高效地安排一系列争用某一公共资源的活动。贪心算法提供了一个简单、漂亮的方法使得尽可能多的活动能兼容地使用公共资源。

问题描述

设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si <fi 。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活动j相容。
在这里插入图片描述

问题求解

活动安排问题的最优解是再所有活动集合中选出数量最多的相容活动子集合。若用贪心算法表示为：就是找出最早完成的活动，然后按照活动相容的条件依次往后寻找。这里能够发现：需要将所有活动按照结束时间进行非降序的排序，依次排列遍历找出最大的相容活动子集合。

描述活动的数据结构：

typedef struct{
   int s;//活动开始时间
   int f;//活动结束时间
   int index;//活动序号，视情况而定是否用上
}action;

根据活动的结束时间进行非降序排序：

//根据活动结束时间进行非降序排序
void sort_action(action a[],int n)
{   int i,j;
    action temp;
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n-i;j++)
    {
        if(a[j].f>a[j+1].f)
        {
            temp=a[j];
            a[j]=a[j+1];
            a[j+1]=temp;
        }
    }
}

求解代码

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
typedef struct{
   int s;//活动开始时间
   int f;//活动结束时间
   int index;//活动序号，视情况而定是否用上
}action;
//根据活动结束时间进行非降序排序
void sort_action(action a[],int n)
{   int i,j;
    action temp;
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n-i;j++)
    {
        if(a[j].f>a[j+1].f)
        {
            temp=a[j];
            a[j]=a[j+1];
            a[j+1]=temp;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;//输入n代表有n个活动
    cin>>n;
    action a[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i].s>>a[i].f;
        a[i].index=i;//构造活动结构体数组
    }
    sort_action(a,n);//冒泡排序
    bool b[n+1];
    int num=1;
    b[1]=true;//第一个活动必定安排
    int pretime=a[1].f;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i].s >= pretime){
            b[i]=true;
            num++;//a[i]活动安排上
            pretime=a[i].f;//更新pretime
        }else{
            b[i]=false;
        }
    }
    //输出相容的最大活动数目
    cout<<num<<endl;
    //根据情况是否输出活动序号
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(b[i]) cout<<a[i].index<<" ";
    }
    return 0;
}