剑指 Offer 51. 数组中的逆序对

最新推荐文章于 2022-03-25 22:20:24 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-25 22:20:24 发布 · 113 阅读

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#leetcode #排序算法

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本文介绍了一种解决LeetCode上逆序对问题的有效方法。通过对数组进行分治法处理，采用归并排序的思想，实现了O(nlogn)的时间复杂度。文中详细解释了如何在合并过程中计算逆序对的数量，并附带了C++代码实现。

题目链接: leetcode.

这种0 <= 数组长度 <= 50000的O(N^2)一般都会超时，下次不用试了

/*
暴力 超时 35 / 139 个通过测试用例 
*/
class Solution {
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        int N = nums.size();
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < N;++i)
        {
        	for(int j = 0;j < i;++j)
        	{
        		if(nums[j] > nums[i])
        			ans++;
        	}
        }
        return ans;
    }
};

分治法

时间复杂度O(nlogn)
空间复杂度O(n)

利用归并排序 merge(num, left, right)
1）将其分解为递归调用 merge(num, left, mid)对左半边排序
2）递归调用merge(num, mid+1, right) 对右半边排序
3）合并各自有序的两边

在合并时，使用两个指针i，j分别指向左右两边需要合并的数如果num[i] < num[j]，把num[i]放入合并数组的正确位置
否则，num[j]放入正确位置，此时num[i]到num[mid]的数都比num[j]大，其位置也在num[j]之前，所以共会构成(mid - i + 1)个逆序对

/*
执行用时：420 ms, 在所有 C++ 提交中击败了25.90%的用户
内存消耗：106.1 MB, 在所有 C++ 提交中击败了19.80%的用户
*/ 
class Solution {
public:
	int mergee(vector<int>& nums, int left, int right)
	{
		if(left >= right) //如果相等（指向同一个数）或大于（0，-1）返回0 
			return 0;
		int mid = left + (right - left) / 2;
		//左半边包含的逆序对 
		int cnt_left = mergee(nums, left, mid);
		//右半边包含的逆序对 
		int cnt_right = mergee(nums, mid + 1, right);
		//合并
		vector<int> tmp(right - left + 1);//临时数组存放合并后的正确顺序 
		int i = left, j = mid + 1;
		int cnt = 0;
		for(int k = 0;k < right - left + 1;++k)
		{
			//边界判断，i，j不能超出范围
			if(i == mid + 1)//左边合并完毕，只剩右边 
			{
				tmp[k] = nums[j];
				j++;
			} 
			else if(j == right + 1)//右边合并完毕，只剩左边
			{
				tmp[k] = nums[i];
				i++;
			} 
			//边界合法，才进行比较 
			else if(nums[i] <= nums[j])//用等于，保证稳定排序 
			{
				tmp[k] = nums[i];
				i++;
			}
			else
			{
				tmp[k] = nums[j];
				j++;
				cnt += mid - i + 1;
			}
		} 
		//将合并好的数组覆盖nums
		for(int i = 0, j = left;j <= right;++i,++j)
		{
			nums[j] = tmp[i];
		} 
		//返回逆序对个数 左边+右边+合并时两者中间出现的
		return cnt_left + cnt_right + cnt; 
	} 
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        int N = nums.size();
        return mergee(nums, 0, N - 1);
    }
};