6、建筑抗震半主动控制与比例反转风险脆弱性模型的相对老化研究

建筑抗震半主动控制与比例反转风险脆弱性模型的相对老化研究

1. 建筑抗震半主动控制

1.1 LQG 控制动态系统

在建筑抗震半主动控制中，为实现有效的振动缓解，将全状态线性二次型调节器（LQR）控制器与卡尔曼滤波器的估计全状态相结合，构建了线性二次高斯（LQG）控制的动态系统。其相关方程如下：
$\dot{\hat{\mathbf{z}}} = (\mathbf{A} - \mathbf{K}_f\mathbf{C} - \mathbf{B}K_r)\hat{\mathbf{z}} + \mathbf{K}_f\mathbf{y}$
$\mathbf{F} = -K_r\hat{\mathbf{z}}$
其中，$\mathbf{y}$ 和 $\mathbf{F}$ 分别表示控制器的输入和输出，估计全状态 $\hat{\mathbf{z}}$ 作为控制器的内部状态。通过分别求解各自的黎卡提方程来设计 $K_r$ 和 $K_f$，然后将它们组合以实现 LQG 控制的解决方案。

1.2 控制设备：磁流变（MR）阻尼器

磁流变（MR）阻尼器被选作本次研究的控制设备。该设备的运行初始条件依赖于产生的控制力，而这需要外部输入电压。采用 Bouc - Wen 滞回模型来计算控制力，其示意图如下：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px
    A(位移输入):::process --> B(Bouc - Wen 模型):::process