【POJ2104 离线求区间K大数】划分树

区间k大数怎么看都是一个比较重口味的东西，一不小心就要树套树，麻烦的代码，繁琐的调试，考场上性价比非常低

于是这个问题就一直搁置在这里

突然，划分树的亮相让人眼前一亮，优美的性质，漂亮的复杂度，简洁的代码，怎么看怎么好

好了，进入正题。

这个划分树的核心还是利用归并的思想，预处理出所有归并的中间结果，和s[i,j]，第i层前j个进入左子树的元素个数，有了这个，就在每层都可以O(1)的判断当前区间k大数进入了左子树还是右子树

总的时间复杂度是预处理O(nlogn)，询问O(logn)

值得一提的是，在更新的时候下标的转化相当繁琐，一定要想清楚（最好背下来）

还有一个关键的图，转自http://www.notonlysuccess.com/?p=142

 

附代码

program syj; var n,m,i,j,k,k1,k2:longint; d,b,c:array[0..100005]of longint; a,s:array[1..18,0..100005]of longint; procedure sort(l,r:longint); var i,j,k,z:longint; begin i:=l;j:=r;k:=d[b[(l+r)>>1]]; repeat while d[b[i]]<k do inc(i); while d[b[j]]>k do dec(j); if i<=j then begin z:=b[i];b[i]:=b[j];b[j]:=z; inc(i);dec(j); end; until i>j; if l<j then sort(l,j); if i<r then sort(i,r); end; procedure build(l,r,p:longint); var mid:longint; begin if l=r then exit; mid:=(l+r)>>1; k1:=l-1; k2:=mid; s[p,l]:=0; for i:=l to r do begin if i>l then s[p,i]:=s[p,i-1]; if c[a[p,i]]<=mid then begin inc(k1); a[p+1,k1]:=a[p,i]; inc(s[p,i]); end else begin inc(k2); a[p+1,k2]:=a[p,i]; end; end; build(l,mid,p+1);build(mid+1,r,p+1); end; function ask(l,r,ll,rr,p,k:longint):longint; var mid:longint; begin if l=r then exit(d[a[p,l]]); mid:=(l+r)>>1; // k1 represent the numbers which go into then left son in the range[l..ll-1] if ll=l then k1:=0 else k1:=s[p,ll-1]; if s[p,rr]-k1>=k then ask:=ask(l,mid,l+k1,l+s[p,rr]-1,p+1,k) else begin if ll=l then k2:=0 else k2:=ll-l-k1; // k2 represent the numbers which go into the right son in the range[l..ll-1] ask:=ask(mid+1,r,mid+k2+1,mid+rr-l+1-s[p,rr],p+1,k-(s[p,rr]-k1)); end; end; begin assign(input,'input.txt');reset(input); assign(output,'output.txt');rewrite(output); readln(n,m); for i:=1 to n do read(d[i]); for i:=1 to n do b[i]:=i; for i:=1 to n do a[1,i]:=i; sort(1,n); for i:=1 to n do c[b[i]]:=i; build(1,n,1); for m:=1 to m do begin readln(i,j,k); writeln(ask(1,n,i,j,1,k)); end; close(input);close(output); end.