17、有向弧的无标度网络快速生成技术解析

有向弧的无标度网络快速生成技术解析

在网络研究领域，生成具有特定性质的网络是一项重要任务。本文将深入探讨有向弧的无标度网络的生成方法，包括概率模型、节点度分布特性以及多种生成算法，并对这些算法的性能进行评估。

1. 网络弧生成概率模型

当向网络中添加一条弧时，弧出现在节点 $i$ 和 $j$ 之间的概率 $p_{i,j}$ 由以下公式给出：
[p_{i,j} = \frac{w_{i,j}}{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} w_{i,j}}]
这意味着具有较多入弧或出弧的节点之间更有可能形成弧。若从新节点 $i$ 向现有节点添加弧，新节点的出度 $O_i$ 为 0，此时权重可简化为 $w_{i,j} = \lambda + I_j$（常数 $\mu$ 可省略）。

与其他模型的主要区别在于，若弧已存在或为自环，在本模型中 $w_{i,j}$ 会被设为 0。另一种方法是先使用其他模型生成网络，再移除多重弧和自环，但这种方法会导致弧的数量不可预测。而本模型通过输入参数 $N$ 和 $p$，可以生成具有任意给定节点数 $N$ 和弧数 $Np$ 的网络。

2. 幂律节点度分布

首先要探讨的问题是该模型是否能使入度和出度呈现幂律分布。已知在允许多重弧和自环的情况下，出度和入度节点分布分别遵循参数为 $2 + \frac{p(\mu + 1)}{1 - p}$ 和 $2 + p\lambda$ 的幂律分布。

然而，由于本模型需要考虑权重设为 0 的情况，之前优雅直接的幂律节点度分布数学证明并不适用，因此尚未能证明该模型的无标度特性。不过，从实验结果来看，节点入度和出度分布的无标度性质似