在
acwing平台上，一维
差分是一个重要的算法知识点，可高效处理数组区间操作问题。
一维
差分是前缀和的逆运算，其核心是将数组上的“区间操作”转化为
差分数组上的“单点操作”。具体而言，将数组`arr`的区间`[l, r]`加上一个值`v`，等价于将
差分数组中的`d[l] + v`，再将`d[r + 1] - v`，最终时间复杂度为$O(n + m)$ [^4]。
以下是几个相关代码示例及解释：
### 代码示例一
```cpp
#include <bits/std
c++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int a[N]; //Primitive array
int d[N]; //Difference array
int main() {
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<=n; i++) { //i from 1
cin>>a[i];
d[i]=a[i]-a[i-1]; //Building a difference array
}
int le,ri,c;
while(m--) {
cin>>le>>ri>>c;
d[le]+=c;
d[ri+1]-=c;
}
for(int i=1; i<=n; i++) { //i from 1
a[i]=d[i]+a[i-1];
cout<<a[i]<<" ";
}
return 0;
}
```
此代码先构建
差分矩阵，通过输入的`n`和`m`确定数组规模和操作次数。接着，根据输入的数组元素构建
差分数组。在每次操作中，更新
差分数组。最后，根据
差分数组还原原数组并输出 [^1]。
### 代码示例二
```cpp
#include<bits/std
c++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1e5+5;
int n,m;
int a[N],b[N]; // a:原序列,b:
差分序列
int s[N]; // 对b求前缀和
int l,r,c;
int main() {
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
b[i]=a[i]-a[i-1]; // 前缀和和
差分下标都从1开始,否则容易有边界问题
}
while(m--) {
scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
b[l]+=c;
b[r+1]-=c;
}
// 用新数组s计算
差分序列b的前缀和
for(int i=1;i<=n;i++) {
s[i]=s[i-1]+b[i];
printf("%d ",s[i]);
}
cout<<endl;
// 用累加的思想,在
差分序列本身上做前缀和,节省空间
for(int i=1;i<=n;i++) {
b[i]+=b[i-1];
printf("%d ",b[i]);
}
return 0;
}
```
该代码同样构建
差分矩阵，使用`scanf`读取输入。在操作过程中更新
差分数组，之后通过两种方式根据
差分数组还原原数组：一种是用新数组`s`计算前缀和，另一种是在
差分序列本身上做前缀和，节省空间 [^2]。
### 代码示例三
```cpp
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn];
int b[maxn];//构建
差分数组
void abc(int l,int r,int c) {
b[l]+=c;
b[r+1]-=c;
}
int main() {
int n,m,l,r,c;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
abc(i,i,a[i]);//构建
差分数组；
}
while(m--) {
scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
abc(l,r,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
a[i]=a[i-1]+b[i];
printf("%d ",a[i]);
}
return 0;
}
```
此代码通过函数`abc`封装区间操作，先根据输入元素构建
差分数组，在操作时调用`abc`函数更新
差分数组，最后还原原数组并输出 [^3]。
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