797. 差分(acwing)

797. 差分

题目描述

输入一个长度为 n nn 的整数序列。

接下来输入 m mm 个操作,每个操作包含三个整数 l,r,c, 表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c 。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m 。

第二行包含 n 个整数,表示整数序列。

接下来 m 行,每行包含三个整数 l,r,c,表示一个操作。

输出格式
共一行,包含 n 个整数,表示最终序列。

数据范围
1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
-1000≤c≤1000,
-1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例:

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例:

3 4 5 3 4 2

差分

#include<bits/stdc++.h> // 包含大部分标准库
using namespace std;

const int z = 100010; // 设置数组的最大长度,因为数据范围是1≤n,m≤100000
int a[z], b
### 关于 AcWing 797 题目(差分问题)的 Java 实现 #### 差分数组的概念 差分数组是一种高效处理区间加减操作的数据结构。对于给定的一个长度为 \(n\) 的数组 `arr`,其对应的差分数组 `diff` 定义如下: - 对于原始数组中的任意位置 \(i (1 \leq i < n)\),有 \( diff[i] = arr[i] - arr[i-1] \)。 - 特别的,\( diff[0] = arr[0] \)[^2]。 通过这种定义方式,可以快速完成对原数组某些区间的统一增减操作,并最终还原得到修改后的原数组。 #### 解决方案的核心逻辑 针对题目需求,在执行多次区间增加之后再恢复整个序列的操作中,利用差分数组能够显著减少时间复杂度。具体步骤包括构建初始差分数组、应用所有增量变化到该差分数组以及最后依据更新过的差分数组重建目标数组[^4]。 以下是基于上述理论的具体实现: ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args){ Scanner sc = new Scanner(System.in); // 输入数据读取部分 int n = sc.nextInt(); int m = sc.nextInt(); long[] originalArray = new long[n]; for(int i=0;i<n;i++) {originalArray[i]=sc.nextLong();} // 构建差分数组 long[] differenceArray = buildDifference(originalArray,n); // 执行m次查询/更改操作 while(m-- >0 ){ int l = sc.nextInt()-1; int r = sc.nextInt()-1; long val = sc.nextLong(); updateRange(differenceArray,l,r,val); } // 输出结果 printFinalResult(differenceArray,originalArray.length); } private static long[] buildDifference(long[] array,int size){ long[] result =new long[size]; result[0]=array[0]; for(int i=1;i<size;i++){ result[i]=array[i]-array[i-1]; } return result; } private static void updateRange(long[] diffArr ,int startIdx ,int endIdx,long addVal){ diffArr[startIdx]+=addVal; if(endIdx+1<diffArr.length){ diffArr[endIdx+1]-=addVal; } } private static void printFinalResult(long[] diffArr,int length){ System.out.print(diffArr[0]); for(int idx=1;idx<length;idx++){ diffArr[idx]+=diffArr[idx-1]; System.out.print(" "+diffArr[idx]); } } } ``` 此代码片段实现了完整的解决方案流程,涵盖了输入解析、差分计算、批量更新及最终输出等环节[^1]。 #### 几点说明 1. **初始化阶段**:先按照常规方法建立差分数组; 2. **范围调整过程**:每次仅需改动两个特定索引处数值即可代表对该范围内全部元素施加相同改变量的效果; 3. **重构原数组**:通过对累积求和的方式重新获取经过一系列变动后的新状态下的实际值集合[^2]。
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