Bellman ford 算法及python实现

Bellman-ford algorithm:

算法过程：首先初始化，对所有的节点V来说，所有的边E进行松弛操作，再然后循环遍历每条边，如果d[v] > d[u] + w(u,v),表示有一个负权重的环路存在。

                  最后如果没有负权重环路，那么d[v] 是最小路径值。

证明：使v ∈ V是任意的节点，考虑这个路径p =< v0, v1, . . . , vk>, v0 = s, vk = v,这是一条最短的路径，没有负权重环路。

           考虑下图

            最开始d[v0] = 0 = δ(s, v0),没有变化，在一次经过E之后，因为我们要对(v0, v1)进行松弛操作，找不到比这个还短的路径。

            第二次经过之后，我们有d[v2] =δ(s, v2)，因为我们第二次经过是要松弛(v1, v2)的

            第i次之后我们有d[vi ] = δ(s, vi)，经过k次之后k <= |V| - 1,我们有d[vk] = d[v] = δ(s, v).

 

python代码：

def bellman_ford(graph, source):
    dist = {}
    p = {}
    ma