luogu P1415 拆分数列

第一步先求出最后的那个数最小为多少。（为了叙述方便，记T(i,j)表示从原数列下标i取到j的数字组成的数。）只需正向dp一次，dp1[i]表示前i个数字分成任意多个递增数且最后的数最小时，最后的数为T(dp1[i],i)。则$dp1[i]=max(j)，(T(dp1[j-1],j-1)<T(j,i))$。

第二步要求最后一个数确定的情况下，前面的数字按字典序尽量大的解。类似上面的方法反向动归一次即可。

算法复杂度$O(l^3)$。由于数据大部分为随机，实际运行效率接近$O(l^2)$。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 500 + 5;
int n;
char s[N];
int a[N],d[N],f[N];

inline int cmp(int l1,int r1,int l2,int r2) {
	while(l1<=r1&&a[l1]==0) l1++;
	while(l2<=r2&&a[l2]==0) l2++;
	if(r1-l1+1==0) return r2-l2+1==0 ? 0 : 1;
	if(r1-l1+1 < r2-l2+1) return -1;
	if(r1-l1+1 > r2-l2+1) return 1;
	int len = r1-l1+1;
	for(int i=0;i<len;i++) {
		if(a[l1+i] < a[l2+i]) return -1;
		if(a[l1+i] > a[l2+i]) return 1;
	}
	return 0;
}

inline void dp1() {
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		d[i] = 1;
		for(int j=i;j>=1;j--) {
			if(cmp(d[j-1],j-1,j,i) == -1) {d[i]=j;break;}
		}
	}
}

inline void dp2() {
	f[d[n]] = n; int lastzero = d[n];
	while(a[lastzero-1]==0) f[lastzero-1] = n, lastzero--;
	for(int i=d[n]-1;i>=1;i--) {
		for(int j=d[n]-1;j>=i;j--) {
			if(cmp(i,j,j+1,f[j+1]) == -1){f[i]=j;break;}
		}
	}
}

inline void print() {
	int pos = 1,flag = 0;
	while(pos <= n) {
		if(flag) putchar(',');
		flag = 1;
		for(int i=pos;i<=f[pos];i++) printf("%d",a[i]);
		pos = f[pos] + 1;
	}
}

int main() {
	scanf("%s",s+1); n = strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i] = s[i] - '0';
	dp1();
	dp2();
	print();
	return 0;
}