Codeforces 101484 H Eating Pie

题意：给定$N$ 种商品，两个人各有一个购物清单，每个人只购买自己购物清单上出现的商品。现在给定一个商品序列$Q$，当某个人连续取$i$和$i+1$ 的商品时候，他将获得$P_i$的糖果奖励。需要值得注意的是，当某个人已经买了$K_i$的商品，那么其他同种类的商品也必须由这个人购买。问最后获得最大的糖果总数。

思路：考虑最大流，对于任意种类的糖果$u,v$，如果他们在$Q$序列中是相连的，那么他们之间的流量就为连续取的糖果奖励。这个图能够保证，如果选择某种糖果，那么所有的糖果之间均有联系。
同时，联系源点和汇点，如果a的购物清单上没有某种类型的商品$K_i$则建立$E(K_i,T)$，对b的购物清单进行类似的操作。这样的建图能够保证，当a不购买$K_i$时，b一定能够购买，反之亦然。那么现在，等价于在这个图上找到一个$MINCUT$,使得该图分成两块，并且剩余边之和最大。

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#include <functional>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll>pii;

#define sp system("pause")

const int MAXN = 1100;
const int INF = 1e8;
int maze[MAXN][MAXN]; 
int gap[MAXN], dis[MAXN], pre[MAXN], cur[MAXN];

int sap(int start, int end, int nodenum) 
{ 
    memset(cur, 0, sizeof(cur)); 
    memset(dis, 0, sizeof(dis));  
    memset(gap, 0, sizeof(gap));  
    int u = pre[start] = start, maxflow = 0, aug = -1; 
    gap[0] = nodenum; 
    while (dis[start]<nodenum)  
    { 
    loop:      
        for (int v = cur[u]; v<nodenum; v++)  
        if (maze[u][v] && dis[u] == dis[v] + 1)   
        { 
            if (aug == -1 || aug>maze[u][v])
                aug = maze[u][v];        
            pre[v] = u;    
            u = cur[u] = v;    
            if (v == end)    
            { 
                maxflow += aug;   
                for (u = pre[u]; v != start; v = u, u = pre[u])     
                { 
                    maze[u][v] -= aug;
                    maze[v][u] += aug; 
                }        
                aug = -1; 
            }    
            goto loop; 
        }       
        int mindis = nodenum - 1; 
        for (int v = 0; v<nodenum; v++)  
        if (maze[u][v] && mindis>dis[v]) 
        {
            cur[u] = v;    
            mindis = dis[v];
        }       
        if ((--gap[dis[u]]) == 0)
            break;      
        gap[dis[u] = mindis + 1]++; 
        u = pre[u]; 
    }  
    return maxflow;
}

int a[MAXN], b[MAXN];
int q[MAXN];

int main()
{
    int k, n, aa, bb;
    scanf("%d%d%d%d", &k, &n, &aa, &bb);
    memset(a, 0, sizeof a);
    memset(maze, 0, sizeof maze);
    memset(b, 0, sizeof b);
    for (int i = 0; i < aa; i++)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        a[x] = 1;
    }
    for (int i = 0; i < bb; i++)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        b[x] = 1;
    }
    int all = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", q + i);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int c;
        scanf("%d", &c);
        all += c;
        maze[q[i - 1]][q[i]] += c;
        maze[q[i]][q[i - 1]] += c;
    }
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        if (b[i] == 0)maze[k + 1][i] = INF;
        if (a[i] == 0)maze[i][k + 2] = INF;
    }
    printf("%d\n", all-sap(k + 1, k + 2, k + 3));
    //sp;
}