HDU 5923 Prediction (并查集)

最新推荐文章于 2019-10-08 20:48:26 发布

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#并查集

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本文介绍了一道关于树形结构的算法题，利用并查集和预处理技巧高效解决树上点集的连通性问题。通过保存每个节点到根节点路径上的并查集状态，快速响应对树的不同子集进行的查询。

题意: 给定一个图 $G=\{V_G,E_G\}$ ,同时给定一个树 $T=\{V_T\in E_G,E_T\}$ ,给定 $q$ 组树上的点集合 $V_i$ ，问由 $V_i$ 以及 $V_i$ 所有节点的父节点节点说构成的子图 $G'=\{ V_G,E_{G'}\in V_i \text{ or } E_{G'} \text{ is ancent of } V_i\}$ ,问 $G'$ 中有几个联通块

思路：好题，使用了并查集的联通块判断数，同时还使用了类似可持续化的思想，保存树上任意节点 $V_T$ 从根节点到该节点的并查集状态，然后对于每次询问，合并不同状态的并查集即可。时间复杂度 $O(q*|E_G|*|V_G|)$

#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include<cmath>
#include <sstream>
#include<cstdio>
#include <bitset>

using namespace std;
#define sp system("pause");
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<string, int> psi;

#define eps 1e-9 
#define PI acos(-1.0)
//typedef long long LL;
//typedef __int64 LL;

const int MAXN = 600;
const int MAXM = 30000;

vector<int>t[MAXM];
int g[MAXM][2];
int fa[MAXM][MAXN];
int ans[MAXN];

int getfa(int d, int x)
{
    return fa[d][x] == x ? x : fa[d][x] = getfa(d, fa[d][x]);
}

void merge(int d, int a, int b)
{
    int faa = getfa(d, a);
    int fbb = getfa(d, b);
    if (faa != fbb)
    {
        if (faa > fbb)swap(faa, fbb);
        fa[d][fbb] = fa[d][faa];
    }
}

int n, m;

void dfs(int f, int u)
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)fa[u][i] = fa[f][i];
    merge(u, g[u-1][0], g[u-1][1]);
    for (int i = 0; i < t[u].size(); i++)
    if (t[u][i] != f) dfs(u, t[u][i]);
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    int cas = 1;
    while (T--)
    {
        printf("Case #%d:\n", cas++);
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 0; i <=m; i++)t[i].clear();
        for (int i = 1; i < m; i++)
        {
            int u;
            scanf("%d", &u);
            t[u].push_back(i + 1);
        }
        for (int i = 0; i < m; i++)
            scanf("%d%d", &g[i][0], &g[i][1]);
        for (int i = 0; i <= n; i++)fa[0][i] = i;
        dfs(0, 1);
        int q;
        scanf("%d", &q);
        while (q--)
        {
            for (int i = 0; i <= n; i++)fa[m + 1][i] = i;
            int tn;
            scanf("%d", &tn);
            for (int i = 0; i < tn; i++)
            {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                for (int j = 1; j <= n; j++)
                    merge(m + 1, j, getfa(x, j));
            }
            int aans = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++)if (fa[m + 1][i] == i)aans++;
            printf("%d\n", aans);
        }
    }
}