Beta分布与Dirichilet分布

最新推荐文章于 2024-11-24 18:52:34 发布

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本文简要介绍了Beta分布和Dirichilet分布的概念。Beta分布是关于[0,1]区间内变量的概率密度，常用于表示概率的分布。当扩展到多维向量时，就形成了Dirichilet分布，它是多变量概率分布，描述了多个事件结果概率的联合分布。此外，还探讨了Multinomial分布与Dirichilet分布的区别以及共轭先验在贝叶斯推理中的作用。" 130783814,13230114,Python爬虫配合MySQL数据库操作实战,"['数据库管理', 'Python编程', '数据库连接', '数据操作', '爬虫开发']

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一.Beta分布与Dirichilet分布简述

beta分布是关于x∈[0,1]的概率密度，表示x取值的概率，它包含了2个参数：α和β。数学形式如下：

Beta(α,β): prob(x|α,β) = [x^(α-1)*(1-x)^(β-1)] / B(α,β)，

其中Beta函数B(α,β)是x^(α-1)*(1-x)^(β-1)在[0,1]上的积分，是一个规范化因子，使得 prob(x|α,β)的取值∈[0,1]。B(α,β)又可以写成 (α!β!) / (α+β)! 的形式。当把x可以看做一个变量X的取值概率（即概率密度），用更直观的方式x=p，beta分布的本质化为“关于分布的分布”。这时，可以把x扩展为一个2维的向量，(p,1-p)，分别对应X的两个可能值(x1,x2)的取值概率。Beta(α,β): prob( (p,1-p)|α,β) = [p^(α-1)*(1-p)^(β-1)] / [ (α!β!) / (α+β)! ]。把这一情况扩展到 N 维向量的情况，即某个变量X具有 N 个可能的取值，分别为{x1,x2,...,xn}，它们的取值概率分别为μ={μ1,μ2,...,μn}，μ1+μ2+...+μn = 1，同样对应N个参数α={α1,α2,...,αn}。这时Beta分布演变为Dirichlet分布：

Dir(α) = prob(μ|α) = [μ1^(α1-1)*(μ2)^(α2-1)*...*(μn)^(αn-1) ] / [ (α1!α2!...αn!) / (α1+α2+...+αn)! ]
Dirichlet分布用一个公式来描述“观察到一个N维向量各种取值”的概率。（Gives a formula which tells how likely we are to observe a par