hdu1081最大子矩阵和

把二维最大字段和转化为以为最大子段和

转化方法：

       把这个矩阵划分成n个条，条的长度为1到m，通过两个for遍历所有长度的条

       然后，若干个连续的条，就是一个子矩阵，这样问题就转化为了以为最大子段和。

令b[k][i][j+1]表示第k个长条从区间i到j的和，状态转移方程为

b[k][i][j+1]=b[k][i][j]+a[j][k]

 由于之前的结果求玩一维最大子段和后，便不需要保存，故只需要一维数则b即可

for(int i = 0; i < m; i++){
    for(int k = 0; k < n; k++){
        for(int j = i; j < m; j++){
            b[k] += a[j][k];
            int max = sum(b,i,j);
            if(m > ans)ans=m;
        }
    }
}
return ans;

另一个优化为令sum[i][j]为第j列0到i行的和

那么第k列，第i行到第j行的和为sum[j][k]-sum[i-1][k]

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

const int maxn=105;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int sum[maxn][maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int N,a;
    while(scanf("%d",&N)!=EOF){
        for(int j=1;j<=N;j++)sum[0][j]=0;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<=N;j++){
                scanf("%d",&sum[i][j]);
                if(i>0){
                    sum[i][j]+=sum[i-1][j];
                }

            }
        }
        int tmp;
        int ans=-INF;
        for(int i=0;i<=N;i++){
            for(int j=i+1;j<=N;j++){
                tmp=0;
                for(int k=1;k<=N;k++){
                    if(tmp<0)tmp=sum[j][k]-sum[i][k];
                    else tmp+=(sum[j][k]-sum[i][k]);
                    if(tmp>ans)ans=tmp;
                }

            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}