回溯——9.全排列

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给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

• 输入: [1,2,3]
• 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

解题思路

1. 问题建模：题目要求给出一个数组的所有排列组合，属于典型的全排列问题，这可以用回溯法来解决。回溯法通过递归的方式，依次将数组中的每个元素放入排列中，直到生成一个完整的排列，然后回溯，尝试其他排列。

2. 回溯法流程：

   • 依次选择未使用的元素，加入当前排列。
   • 当排列长度达到 nums 长度时，将当前排列加入结果集。
   • 回溯撤销之前的选择，尝试下一个元素，直到遍历完所有可能性。

完整代码如下：

class Solution:
    def permute(self, nums):
        result = []
        self.backtracking(nums, [], [False] * len(nums), result)
        return result

    def backtracking(self, nums, path, used, result):
        if len(path) == len(nums):
            result.append(path[:])
            return
        for i in range(len(nums)):
            if used[i]:
                continue
            used[i] = True
            path.append(nums[i])
            self.backtracking(nums, path, used, result)
            path.pop()
            used[i] = False

def permute(self, nums):
    result = []
    self.backtracking(nums, [], [False] * len(nums), result)
    return result

• 这个函数是程序的入口。它接收一个整数数组 nums，并返回该数组的所有排列组合。
• result 是用来保存所有排列的列表。
• 调用 self.backtracking(nums, [], [False] * len(nums), result) 执行回溯算法来生成所有排列组合。此函数初始化了空路径 path 和一个与 nums 等长的布尔数组 used，用来标记数组中的某个元素是否已经被使用过。

def backtracking(self, nums, path, used, result):
    if len(path) == len(nums):
        result.append(path[:])
        return
    for i in range(len(nums)):
        if used[i]:
            continue
        used[i] = True
        path.append(nums[i])
        self.backtracking(nums, path, used, result)
        path.pop()
        used[i] = False

• 终止条件：
  • if len(path) == len(nums): 当 path 的长度与 nums 相等时，表示已经找到一个完整的排列，将该排列加入 result。
• 循环构建排列：
  • for i in range(len(nums)): 遍历 nums 中的每一个元素。
  • if used[i]: continue: 如果 nums[i] 已经在当前排列中使用过（used[i] 为 True），跳过这个元素。
  • 选择一个元素：
    • used[i] = True: 将 nums[i] 标记为已使用。
    • path.append(nums[i]): 将 nums[i] 添加到当前排列中。
  • 递归调用：
    • self.backtracking(nums, path, used, result): 递归调用自己继续构建排列。
  • 回溯：
    • path.pop(): 撤销上一步的选择，回溯到上一个状态。
    • used[i] = False: 将 nums[i] 标记为未使用，继续尝试其他可能性。