62、高斯过程强化学习：原理、算法与应用

高斯过程强化学习：原理、算法与应用

1. 高斯过程强化学习定义

高斯过程强化学习是一类强化学习（RL）算法，利用高斯过程（GPs）对问题的某些方面进行建模和学习。这类方法大致可分为两类：
1. 基于模型的方法 ：使用GPs学习强化学习问题背后马尔可夫决策过程（MDP）的转移和奖励模型，然后用估计的MDP模型计算真实MDP的近似解。
2. 无模型的方法 ：不维护MDP的显式表示，而是使用GPs学习MDP的值函数、状态 - 动作值函数或其他可用于解决MDP的量。本文主要关注无模型方法，因为这是该领域已发表研究的主流。

2. 动机与背景

强化学习旨在解决在陌生、不确定和动态环境中实现长期目标的学习问题。通常将环境建模为MDP（或更一般的部分可观测MDP，即POMDP），将智能体建模为实现动作选择策略的自适应控制器。

2.1 马尔可夫决策过程

离散时间MDP可表示为一个元组 $(X, U, p_0, p, q, \gamma)$，其中：
- $X$ 和 $U$ 分别是状态和动作空间。
- $p_0(\cdot) \in P(X)$ 是初始状态的概率密度。
- $p(\cdot|x, u) \in P(X)$ 是基于当前状态 $x$ 和动作 $u$ 的后继状态的概率密度。
- $q(\cdot|x, u) \in P(R)$ 是基于当前状态和动作的即时单步奖励的概率分布，用 $R(x, u)$ 表示根据 $q(\cdot|x, u)$ 分布的随机变量。
- $\gamma \in [0, 1]$ 是