35、人类 - 群体系统中人类操作者决策过程的无源性分析

人类 - 群体系统中人类操作者决策过程的无源性分析

1. 相关公式推导与结论

在相关研究中，定义了 $\tilde{V}_v = S_v + \tilde{S}_q h$。根据给定公式（14.13），$\tilde{V}_v$ 沿系统轨迹的时间导数为：
$\dot{\tilde{V}}_v \leq y_h^T u + (r_v - y_h)^T \dot{u} - \varepsilon |u|^2 - \gamma |r_v - y_h|^2 = r_v^T \dot{u} - \varepsilon |u|^2 - \gamma |r_v - y_h|^2$
通过配方可得：
$\dot{\tilde{V}}_v + \gamma |r_v - y_h|^2 \leq \frac{1}{4\varepsilon} |r_v|^2$
对（14.40）式从时间 0 到 $T$ 进行积分，得到：
$\tilde{V}_v(T) + \gamma \int_0^T |r_v - y_h|^2 d\zeta \leq \frac{1}{4\varepsilon} \int_0^T |r_v(\zeta)|^2 d\zeta + \tilde{V}_v(0)$
由于 $V_q(T)$ 必须为非负，从而得出：
$\int_0^T |r_v - y_h|^2 d\zeta \leq \frac{1}{4\varepsilon \gamma} \int_0^T |r_v(\zeta)|^2 d\zeta + \frac{1}{\gamma} \tilde{V}_v(0)$

2. 实验研究的简化假设

在进行人类操作者决策过