26、安全人机交互中机器人行为设计解析

安全人机交互中机器人行为设计解析

1. 状态估计符号定义

类型	状态估计	估计误差	均方估计误差（MSEE）
后验	$\hat{x}_j (k|k)$	$\tilde{x}_j (k|k)$	$X_j (k|k)$
先验	$\hat{x}_j (k + 1|k)$	$\tilde{x}_j (k + 1|k)$	$X_j (k + 1|k)$

2. 信念空间中的安全集

在信念空间中，对于 $j \in H$，$x_j$ 的状态估计不再是一个点，而是一个分布 $N(\hat{x}_j, X_j)$，其中 $X_j$ 是协方差，表示估计中的不确定性水平，且所有分布都假设为高斯分布。$X_j$ 可写为 $X_j = E[(x_j - \hat{x}_j)(x_j - \hat{x}_j)^T]$，即均方估计误差（MSEE）。

由于 $x_j (k + 1)$ 的分布是无界的，不等式约束需要满足概率约束：
$P{x_j (k + 1) : L(k)u_R \leq S(k, x_H)} \geq 1 - \epsilon, \forall j \