54、EPiC：高效隐私保护的 MapReduce 计数方案解析

EPiC：高效隐私保护的 MapReduce 计数方案解析

1. 加密方案

EPiC 的基于指示多项式的计数技术涉及对密文进行加法和乘法运算，因此需要一种同态加密方案作为构建模块。现有的一些方案计算复杂度高，在当前云环境中不太实用。为此，设计了一种新的 somewhat 同态加密方案，该方案源自 Trostle 和 Parrish 的计算私有信息检索（cPIR）技术。

• 密钥生成（KeyGen） ：基于安全参数 $s_1$、$s_2$，数据集记录总数上限 $n$，以及多域 $D = D_1 × … × D_m$ 计算随机素数 $q$、随机素数 $p$ 和随机数 $b \in Z_p$。输出的秘密密钥 $K := {p, b}$。
• 加密（Enc） ：选择随机数 $r$（$|r| \leq s_2$），将明文 $P$ 加密为 $C = Enc(P) := b · (r · q + P) \mod p$。
• 解密（Dec） ：将密文 $C$ 解密为 $P = Dec(C) := b^{-1} · C \mod p \mod q$。
• 算术运算 ：密文的加法和乘法运算在整数范围内进行，由于云不知道 $p$，所以不进行模约简。该方案具有加法和乘法同态性质。
• $p$ 和 $q$ 的选择 ：由于每次乘法和加法运算后密文会增大，因此需要提前仔细选择 $q$ 和 $p$，满足 $q > n$ 且 $|p| \geq s_1