45、内存高效的自稳定距离 - k 协议解析

内存高效的自稳定距离 - k 协议解析

1. 基本定义

在距离 - k 相关的协议中，有几个重要的定义需要了解：
- dom 关系 ：对于 k - 增强 ID（k - augmentedID），dom 关系用于比较两个值。
- 若 (b = \perp)，或者 (a.id < b.id)，或者 (a.id = b.id) 且 (a.dist < b.dist)，则 (dom(a, b) = a)；否则 (dom(a, b) = b)。
- 若 (dom(a_1, a_2) = a_1)，则称 k - 增强 ID 值 (a_1) 支配 (a_2)。
- 对于有限的 k - 增强 ID 值集合 (X)，(dom(X)) 是 (X) 中的一个值 (d_X)，使得 (X) 中的任何值都被 (d_X) 支配，即 (\forall y \in X) 都有 (dom(d_X, y) = d_X)。
- min 关系 ：同样用于比较 k - 增强 ID 值。
- 若 (b = \perp)，或者 (a.dist < b.dist)，或者 (a.dist = b.dist) 且 (a.id < b.id)，则 (min(a, b) = a)；否则 (min(a, b) = b)。
- 若 (min(a_1, a_2) = a_2)，则称 k - 增强 ID 值 (a_1) 大于 (a_2)。
- 对于有限的 k - 增强 ID 值集合 (X)，(min(X)) 是 (X) 中的一个值 (m_X)，使得 (X) 中的任何值都大于 (m_X)，即 (\forall