25、无感知机器人对环形网络的最优探索

无感知机器人对环形网络的最优探索

1. 研究背景与贡献

在机器人探索网络的领域中，确定性算法通常适用于强同步（SSYNC）模型，而概率算法只能应对较弱的 SSYNC 模型。并且，在异步（ASYNC）模型中，随机化并不能起到帮助作用。此前，尚未有研究探索过使用 $k$ 个机器人对环形网络进行探索的可行性，而对环形网络的探索是迈向探索其他（可能更复杂）无向周期性二维离散空间（如球体）的重要一步。

本研究提出了一种针对环形网络的最优（就机器人数量而言）解决方案，使用 $k$ 个机器人进行有终止条件的探索。具体而言，研究表明，即使采用概率算法，使用少于四个机器人也无法探索任意大小的简单环形网络；若要求算法为确定性算法，四个机器人同样不足。这一负面结果意味着，要获得最优算法（就参与算法的机器人数量而言），必须利用概率，且需在 SSYNC 模型下进行。

因此，研究提出了一种专为 SSYNC 模型设计的概率算法，使用四个机器人探索所有大小为 $\ell \times L$（其中 $7 \leq \ell \leq L$）的简单环形网络。在这类环形网络中，四个机器人对于解决（概率性）有终止条件的探索问题是必要且充分的。这一结果表明，增加网络维度所带来的可能对称性的增加，并不一定会导致解决问题所需的机器人数量增加额外成本。

2. 系统模型与问题定义

2.1 图模型

考虑一个由自主移动实体（称为机器人）组成的系统，这些机器人在一个简单无向连通图 $G = (V, E)$ 中移动。其中，$V$ 是一个包含 $n$ 个节点的有限集合，$E$ 是一个包含边的有限集合。节点代表机器人可以占据的位置，边代表机器人从一个位置移动到另一个位置的可