求最短路的常用3种算法

最新推荐文章于 2025-02-18 16:05:35 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/plum_flower/article/details/81708683

本文介绍了求最短路径的三种常见算法：SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）、Dijkstra算法和Floyd算法。SPFA在O(kE)的时间复杂度内求解源点到所有点的最短路径，适用于处理不含负环的图。Dijkstra算法是单源最短路径算法，适合不含负权边的图，比SPFA更快。而Floyd-Warshall算法能处理任意两点间最短路径，包括负权图，但时间复杂度较高。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求最短路的常用3种算法

SPFA
Dijkstra
floyd

SPAF

算法简介

这个算法全称是Shortest Path Faster Algorithm，该算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的；它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径，其中k为所有顶点进队的平均次数，可以证明k一般小于等于2，可以处理负边，但无法处理带负环的图（负环和负边不是一个概念）；

算法分析

1：队列在这个算法里面起了很大的作用，先将起始点压入队列，然后不断进行松弛操作，（每次都是以队列中的点所有边所到的终点进行松弛），松弛操作完就出队，最终队列为空得到起始点到个个点的最短路

2：关于松弛操作，其核心是比较两边之和一条边的情况，如果两边和小些，则用这两条边的结果替换原来的大边，最终得到最短的一条路

算法代码模板如下

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue> 

#define fo(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
#define fb(a,b,c) for(int a=b;a>=1;a--) 
using namespace std;
const int N=100000+10;
int n,m;
void Edge{
    int nxt,to,w;
}e[N];
 
int dis[N],head[N],k;
void adde(int u,int v,int w){
    e[++k].nxt=head[u];e[k].to=v;e[k].w=w;head[u]=k;
    // 将已给数据转化为图，进行数据处理 
}
bool vis[N];
queue<int> q;  //定义队列 

void spfa(int s){
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); //现将两点之间的距离先设为无限大 
    memset(vis,0,sizeof(vis));   //将起始点设为 0 
    dis[s]=0;q.push(s);vis[s]=true;
    while(!q.empty()){  //当队列不为空时，不断的对压入队列中的每个元素进行松弛操作 
        int now=q.front();q.pop();vis[now]=false;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt){
            int to=e[i].to;
            if(dis[to]>dis[now]+e[i].w){      
                dis[to]=dis[now]+e[i].w;
                //判断是否进行松弛操作 
                if(!vis[to]) q.push(to),vis[to]=true;
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,m){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        adde(u,v,w),adde(v,u,w); // 建图函数 
    }spfa(1);printf("%d",dis[n]);
}

输入案例如下