LeetCode | 64. Minimum Path Sum_leetcode 主备路由-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/pku_Coder/article/details/75674597

本文探讨了在一个由非负整数填充的mxn网格中，如何寻找一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字之和最小。路径只能向下或向右移动。文章提供了两种解决方案，一种使用数组实现，另一种则采用vector来优化空间利用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

思路：简单动态规划，考虑用 vector 代替数组，来节省空间。

//数组版，13ms
class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        long long dp[300][300];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //初始化边界
        for(int i=1;i<m;i++)
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
        for(int j=1;j<n;j++)
            dp[0][j] = dp[0][j-1]+grid[0][j];
        //处理中间部分
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
};

//vector版，9ms
class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int> > dp;
        vector<int> line0;
        line0.push_back(grid[0][0]);
        dp.push_back(line0);
        //初始化边界
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            vector<int> tmp;
            tmp.push_back(dp[i-1][0]+grid[i][0]);
            dp.push_back(tmp);
        }

        for(int j=1;j<n;j++)
            dp[0].push_back(dp[0][j-1]+grid[0][j]);
        //处理中间部分
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                dp[i].push_back(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]);
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
};