多重背包问题

最新推荐文章于 2025-05-21 16:29:59 发布

PKU_CXK

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分类专栏： POJ-OJ 算法

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本文介绍了一种基于动态规划的方法来解决一个特定的优化问题，该问题要求在满足一定条件下，寻找使目标函数最大化的一组变量值。通过构建一个二维DP表，实现了对可能解空间的有效搜索，并最终给出了一个高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

给定M（1<=M<=200）以及长度为M的四个数组，分别记为Pairs、Multi、Low、Up，你需要构造一个长度为M的数组Table（其中Low[i]<=Table[i]<=Up[i]），满足∑Multi[i]*Table[i] = 0，且使得∑Pairs[i]*Table[i]尽量大。

输入

包含多组测试数据。

每组数据第一行为长度M，接下来M行，每行4个整数，分别为Pairs[i], Multi[i], Low[i], Up[i]，其中-25 <= Low[i] < Up[i] <= 25, 0 <= Pairs[i] <= 100000, 1 <= Multi[i] <= 20。

输出

对每组数据，只输出独占一行的一个数，即满足题目条件的最大的∑Pairs[i]*Table[i]。

样例输入

样例输出

90
-4

/*
 dp[i][j]表示前 i 种物品组合起来重量为 j 时的最大价值
 由于j会出现负值,给 j 加上权值 5000.
 */
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int M;
int value[210], weight[210], low[210],up[210];
int table[210];
int dp[210][25000];

int main()
{
    while(scanf("%d",&M) != EOF)
    {
        //初始化边界条件
        for(int i=0;i<=M;i++)
            for(int j=0;j<=10000;j++)
                dp[i][j] = -214748364;
        dp[0][5000] = 0;

        for(int i=1;i<=M;i++)
            scanf("%d%d%d%d",&value[i],&weight[i],&low[i],&up[i]);

        for(int i=1;i<=M;i++)
        {
            for(int j=0;j<=10000;j++)
            {
                for(table[i]=low[i];table[i]<=up[i];table[i]++)
                {
                    if(j-weight[i]*table[i] >= 0 && j-weight[i]*table[i] <= 10000)//设置上界，缩短时间
                        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-weight[i]*table[i]]+value[i]*table[i]);
                }
            }
        }

        printf("%d\n",dp[M][5000]);
    }
    return 0;
}