leetcode hot100——53.最大子数组和

题干：

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

思路1：前缀和

涉及字数组问题，还是首先想到前缀和，先按模版初始化前缀和数组，然后遍历这个数组，找到相差最大的前缀和即可，方法是在遍历的过程中，维护当前元素之前的最小元素，具体请看代码。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> s(n+1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            s[i+1] = s[i]+nums[i];                        
        }
        int answer =s[1];
        int mins = s[0];
        for(int i=1;i<n+1;i++){
            mins = min(mins,s[i-1]);
            answer = max(answer,s[i]-mins);
        }
        return answer;
    }
};

思路2：动态规划

动态规划最关键的一点是找到递归关系，其次就是记忆化搜索，即将每一步的计算结果存储起来，这样之后的递归过程就不用重复计算了，属于是空间换时间的思路，在算法题中经常用到，如果空间复杂度可以再优化。

动态规划大致有几类经典的情景，一个是选或不选，适用于子序列问题（不需要连续）。另一类是拼接，适用于子数组问题（需要连续），这里应该使用拼接的思想，构建动态规划数组s，s[i]含义为以nums[i]结尾的子数组的最大值，递推关系很容易想到，之后进行合理的初始化就可以启动了。

AC代码：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> s(n);
        s[0] = nums[0];
        int answer = s[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            s[i] = max(s[i-1]+nums[i],nums[i]);
            answer=max(s[i],answer);
        }
        return answer;
    }
};