【LCT】【MST】NOIP2017模拟Day1游戏，LCT维护动态MST，LCT维护边权

题目大意：找出两点间一条路径，使路径上最大的边最小，含加边操作

改悔！
比赛的时候看到这道题（读题读了很久)，就想到了看到过的WC2006水管局长那道题，这道题数据还要水一些。
做法就是维护MST，用LCT加边，加边的时候找一下两个点间最长的一条边，如果比要加的边长，就删掉这条边然后加边，否则不加边

然而我用了一个想当然的写法，导致样例都出不了

LCT只能维护点权，但MST需要维护的是边权，就需要把边权转化为点权
考虑到以前树剖的写法，我把树上一条边的权值加到深的点上，这样除了根节点，每个点的权值表示它到其父节点的边权

然而LCT如果也这么搞，那就GG了

原因是LCT中link、cut都需要换根操作，换根之后，部分节点的父子关系被调换了，而我们也无法将经过如上处理的点权下放，所以LCT维护边权肯定不能这么搞的（除非你不用link和cut）
那么就只能用笨一点的方法了，我们把每条边看作一个点，该点与原边的两端点连边，它的权值就是边的权值，这样原有结构就不会被lct操作破坏了
代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200005,M=N<<2;

//inline int _R(){
//  int d=0;bool b=1;char t=getchar();
//  while(t<'0'||t>'9'){if(t=='-')b=0;t=getchar();}
//  for(;t>='0'&&t<='9';t=getchar())d=(d<<3)+(d<<1)+t-'0';
//  return b?d:-d;
//}

int n,m,T;
ll Val[M];
struct Edge{
    int x,y,id;
    ll z;
}E[M];
bool cmp1(Edge a,Edge b){return a.z<b.z;}
bool cmp2(Edge a,Edge b){return a.id<b.id;}

//LCT
int Son[N][2],Fa[N],Max[N];
bool Rev[N];
inline bool IsRoot(int x){
    return Son[Fa[x]][0]!=x&&Son[Fa[x]][1]!=x;
}
inline void PushUp(int x){
    int l=Son[x][0],r=Son[x][1];
    Max[x]=x;
    if(Val[Max[l]]>Val[Max[x]])Max[x]=Max[l];
    if(Val[Max[r]]>Val[Max[x]])Max[x]=Max[r];
}
inline void PushDown(int x){
    if(Rev[x]){
        Rev[x]=0;
        Rev[Son[x][0]]^=1;
        Rev[Son[x][1]]^=1;
        swap(Son[x][0],Son[x][1]);
    }
}
inline void Rotate(int x){
    int y=Fa[x],z=Fa[y],l=Son[y][0]==x,r=l^1;
    if(!IsRoot(y))Son[z][Son[z][1]==y]=x;
    Fa[x]=z,Fa[Son[x][l]]=y,Son[y][r]=Son[x][l];
    Son[x][l]=y,Fa[y]=x;
    PushUp(y),PushUp(x);
}
int s[N],top;
void Splay(int x){
    s[top=1]=x;
    for(int i=x;!IsRoot(i);i=Fa[i])s[++top]=Fa[i];
    while(top)PushDown(s[top--]);
    while(!IsRoot(x)){
        int y=Fa[x],z=Fa[y];
        if(!IsRoot(y)){
            if((Son[y][0]==x)==(Son[z][0]==y))Rotate(y);
            else Rotate(x);
        }
        else Rotate(x);
    }
}
void Access(int x){
    int t=0;
    while(x){
        Splay(x);
        Son[x][1]=t;
        PushUp(x);
        t=x;x=Fa[x];
    }
}
void MakeToRoot(int x){
    Access(x),Splay(x),Rev[x]^=1;
}
void Link(int x,int y){
    MakeToRoot(x);
    Fa[x]=y;
    Splay(x);
}
void Cut(int x,int y){
    MakeToRoot(x);
    Access(y),Splay(y);
    Son[y][0]=Fa[x]=0;
}
int Query(int x,int y){
    MakeToRoot(x);
    Access(y),Splay(y);
    return Max[y];
}

//Kruscal,Build LCT
int KFa[N];
int GetFa(int x){return x==KFa[x]?x:KFa[x]=GetFa(KFa[x]);}
void Kruscal(){
    sort(E+1,E+1+m,cmp1);
    int x,y,fx,fy,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)KFa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m&&cnt<n-1;i++){
        x=E[i].x,y=E[i].y;
        fx=GetFa(x),fy=GetFa(y);
        if(fx!=fy){
            KFa[fx]=fy;
            Link(x,E[i].id+n);
            Link(y,E[i].id+n);
            cnt++;
        }
    }
}

int main(){
//  freopen("game19.in","r",stdin);
//  freopen("game.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%lld",&E[i].x,&E[i].y,&E[i].z);
        E[i].id=i;
        Val[i+n]=E[i].z;
        Max[i+n]=i+n;
    }
    Kruscal();
    scanf("%d",&T);
    char str[20];
    int x,y,a,b;
    ll z;
    sort(E+1,E+1+m,cmp2);
    while(T--){
        scanf("%s",str);
        if(str[0]=='g'){
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);
            if(Val[Query(x,y)]==Val[Query(a,b)])puts("Baozika");
            else puts("madoka");
        }
        if(str[0]=='a'){
            scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
            b=Query(x,y);
            if(Val[b]>z){
                E[++m].x=x,E[m].y=y,E[m].id=m,E[m].z=z;
                Val[m+n]=z;
                Cut(E[b-n].x,b),Cut(E[b-n].y,b);
                Link(x,m+n),Link(y,m+n);
            }
        }
    }
}