【数据结构】【OI】二项堆的原理及代码实现

二项堆详解：原理、二项树性质与操作实现

最新推荐文章于 2025-09-12 22:00:45 发布

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#数据结构 #heap

二项堆是一种用于优先队列操作的数据结构，包括查找最小值、删除最小值、插入、删除和合并操作，时间复杂度为O(logn)。二项树具有特定的节点数量和分布特性，可以唯一表示二项堆。二项堆的实现涉及构造、查询、合并、插入和删除最小值等操作，其中合并操作是关键。通过链表结构和二项树性质，二项堆能够高效地进行各种操作，并支持可持久化。

                    
                    二项堆 
二项堆(Binomial Heap)是二项树(Binomial Tree)的集合，它与二叉堆、左偏树、斜堆一样，也是用来实现优先队列操作的。二项堆支持查找最小值、删除最小值、插入、删除、合并操作，每项操作时间复杂度为O(logn)（经过优化后，查找也是O(1)）。为什么要学习二项堆？首先二项堆的合并操作为O(logn)的，而且它拥有时间复杂度，可以进行可持久化操作。 
二项树 
二项树是一组多叉树的序列，二项树满足以下性质： 
第k棵树一共有 
    
    2k 
   个节点，第0棵树有一个节点
第