pink7的博客

本文研究了最小平均距离三角剖分（madt）与AT-自由图着色两个计算几何与图论中的复杂问题。在madt方面，提出了基于递归的多边形三角剖分算法，并通过从平面3-SAT归约证明了其决策版本在任意正权重下的NP-完全性；在AT-自由图着色方面，提出了一种基于小行星分解和动态规划的算法，证明k-着色问题在AT-自由图上属于XP类，运行时间为O(n^{8k+2})。文章还探讨了相关引理、开放问题及与其他图类的复杂度对比，为后续研究提供了理论基础与方向。

本文深入探讨了单边交叉最小化（OSCM）和最小平均距离三角剖分（madt）问题的算法设计与复杂度分析。基于指数时间假设（ETH），证明了OSCM问题在稀疏情况下的计算下界，并通过归约链揭示其与3-SAT的关联。针对madt问题，研究了一点可见性条件下的最优解结构，提出了适用于简单多边形的O(n^11)动态规划算法，并定义扩展成本函数以处理非局部距离影响。同时，证明了一般点集和任意正对称权重下的madt问题是强NP完全的，而欧几里得权重情形仍为开放问题。结合引理分析、实验观察与流程图展示，系统梳理了不同变体的

本文介绍了一种快速简单的亚指数固定参数算法，用于解决两层图绘制中的最优交叉排序问题（OSCM）。算法通过构建朴素区间系统I和改进的区间系统J，结合交叉数预计算与基于区间的动态规划方法，在O(3^√(2k) + n)时间内判断是否存在最多k个交叉的合法绘制。核心步骤包括初步可行性判断、区间系统构造、相交对检查、可定向对交叉数计算及高效动态规划求解，整体具有良好的理论性能与实现简洁性。

本文探讨了函数图部分表示扩展与单边交叉最小化（OSCM）两个图论中的关键问题。针对函数图部分表示扩展问题，介绍了区域计算、归约到2-SAT的方法，并分析其在偏序集和可比图中的复杂度差异，指出该问题对可比图是NP完全的。对于OSCM问题，回顾了已有算法，并重点介绍了一种新的亚指数固定参数算法，该算法基于区间图的路径分解进行动态规划，在时间复杂度上优于先前方法，达到O(3^√(2k) + n)，且实现简单高效。文章还讨论了实际应用场景、优化思路及实验验证结果，为相关领域的研究提供了理论基础与实践参考。

本文研究了函数图和置换图的部分表示扩展问题，探讨了在给定部分表示的情况下，如何判断其能否扩展为完整图的几何交集表示。通过引入模块化分解、传递定向与区域约束分析，将问题转化为2-SAT实例，并设计多项式时间算法解决了RepExt(FUN)和RepExt(PERM)问题。同时证明了当部分函数定义在子区间上时该问题为NP-完全。研究还涵盖了OrientExt等变体问题的复杂度与解法，为图的识别、表示及组合算法提供了新的理论支持和应用方向。

本文介绍了一系列用于无线链路调度的近似算法，重点解决度量空间下的容量最大化与延迟最小化问题。文章首先形式化了链路调度中的SINR模型，并针对不同场景——包括无限功率、固定功率和有限功率——提出了具有常数因子或对数因子近似比的算法。通过引入链路排序、影响度权重和迭代阈值选择等机制，算法在无需全局优化的情况下实现高效调度。此外，文章还将阈值问题的解法扩展至具有一般效用函数的灵活速率场景，并设计了适用于数据需求约束下的延迟最小化方案。最后指出了当前方法在低SINR处理和近似因子优化方面的局限性，提出了未来研究方向

本文探讨了编辑距离判定中的重构算法与Ulam距离的草图结果，提出了一种基于指纹向量的高效字符串重构方法，并给出了在O(n log n)时间内的实现策略。同时，在无线链路调度方面，研究了具有灵活数据速率的容量最大化与延迟最小化问题，提出了适用于可变和固定功率情况下的O(log n)和O(log²n)近似算法，扩展了现有模型对个体阈值和任意效用函数的支持。通过对比已有工作，展示了本方法在更广泛条件下的适用性与优越性。未来方向包括复杂场景优化及不同问题间的交叉研究。

本文研究了在两种通信模型下高效计算字符串编辑距离的问题，提出了针对文档交换问题（DEk）和编辑距离判定草图协议问题（ED_{k,k+1}^↑）的高效解决方案。通过将字符串映射到Hamming空间并结合ESP树与Karp-Rabin指纹技术，设计了传输复杂度为\~O(k log²n)的随机单向协议和同时通信草图协议，适用于一般及非重复字符串场景。方案在多项式时间内运行，显著优于已有方法。尽管对标准编辑距离的完全上界仍开放，但该框架为后续研究提供了新方向，具有广泛的应用前景。

本文研究含少量抛硬币位置的简单随机游戏的求解算法，提出两种方法分析收敛速率上界：直接方法和极值组合学方法。通过构造极值游戏 $E_{n,r}$ 并利用概率与组合分析技术，证明了当 $r \geq 6$ 时，收敛时间上界可优化至 $10 \cdot r \cdot 2^r$，显著优于传统方法。同时验证了SolveSSG算法的正确性，并改进了策略迭代算法的理论分析。结果表明，新算法在最坏情况下的运行时间更优，具有重要的理论价值和在博弈论、人工智能等领域的应用前景。

本文探讨了图论中的诱导H-匹配问题在无爪图上的参数化复杂度，以及简单随机博弈中少硬币抛掷位置的求解算法。研究表明，将无爪图上的结果扩展到K1,4-自由图面临理论困难，且当H非固定团时多项式核的扩展仍为开放问题。针对简单随机博弈，提出结合值迭代与逆向分析的新算法，运行时间为O(r2r(r log r + n))，优于已有方法。通过直接估计和极值游戏两种方法对收敛性进行上界分析，并指出了未来在图类型扩展、组件数量处理、复杂度优化和算法通用性等方面的挑战与研究方向。

本文研究了无爪图上诱导H-匹配问题的参数化复杂度，提出了基于条带结构和颜色编码技术的固定参数可解算法，并证明当H为固定团时该问题存在多项式核。通过处理特殊情况、猜测诱导条带图以及构造加权独立集实例，实现了问题的有效转化与求解，为图论中匹配问题的研究提供了理论支持与算法基础。

本文探讨了计算几何与图论中的关键算法及其研究进展。在计算几何方面，重点分析了Voronoi图与Delaunay三角剖分的构建、全Delaunay层次结构（FDH）的最近邻搜索性能，以及Cgal中改进的RIC点定位技术，支持无界曲线和高效内存操作。实验比较了多种方法在不同场景下的查询与预处理效率。在图论方面，研究了无爪图上的诱导H匹配问题，提出了新的分解定理并结合颜色编码技术实现了固定参数可解性，同时证明了相关问题在K_{1,4}-自由图中的W[1]-困难性。研究成果为几何数据处理与复杂图结构分析提供了理论基

本文提出了一种改进的平面点定位算法，通过对Cgal中梯形图随机增量构造（RIC）算法的重大修订，实现了O(log n)的查询时间和O(n)的空间复杂度。新实现支持无界细分和嵌入在二维参数曲面上的细分，适用于静态与动态场景。通过维护DAG深度来监控最长搜索路径，并在超出阈值时重建结构，保证了高效稳定的查询性能。实验表明该方法在Voronoi图等场景下表现优异，结合Delaunay三角剖分可实现稳定对数级的最近邻搜索，具有广泛的应用前景。

本文探讨了稀疏有向图的属性测试与二维细分中点定位数据结构的改进。在图论方面，提出了针对强连通性、子图无关性和3-星无关性的高效测试算法，具有较低的查询复杂度和可控的错误概率。在计算几何方面，基于随机增量构造（RIC）算法改进了点定位数据结构，实现了O(n)空间和O(log n)查询时间，支持非线性、参数曲面及动态场景，广泛适用于计算机图形学、GIS等领域。整体工作为图属性分析与几何查询提供了更高效、通用的解决方案。

本文研究了有界度模型下稀疏有向图的属性测试问题，重点探讨了强连通性、子图无关性以及无度至少为3的顶点三个核心属性。针对强连通性，提出了一种基于入度分布估计的双边错误测试算法，查询复杂度为O(n^{1−ϵ/(3+α)})；对于子图无关性，给出了查询复杂度为O(n^{1−1/k})的算法，其中k是子图中无入边连通分量的数量；在测试弱连通图是否包含度至少为3的顶点时，突破预期下限，实现了O(√n)的查询复杂度。文章通过归约与采样技术，在仅能访问出边的现实约束下高效获取图结构信息，为网络分析等大规模图应用提供了理论

本文研究了最小成本同态问题（MinHOM）的近似算法，针对具有最小-最大排序的固定二部图和自反图分别设计了精确与近似求解方法。对于共圆弧二部图和区间图，提出了基于线性规划、随机舍入与随机移位的|V(H)|-近似算法，并给出了复杂度分类：若图H为共圆弧二部图或区间图，则问题可近似；否则不可近似。文章还分析了算法的关键步骤，提供了优化思路，并探讨了未来在一般图和有向图上的可近似性开放问题。

本文探讨了路径查询中的数据结构与算法，分析了其时间复杂度及搜索、报告、选择等操作的实现方式。同时深入研究了最小成本同态问题（MinHOM）的计算复杂性与近似算法设计，重点讨论了当目标图H为余圆弧二部图或区间图时的多项式时间常数比率近似算法，并通过最小排序和最小-最大排序理论建立了图结构与可近似性之间的联系。文中还给出了相关问题的复杂度分类、算法流程及未来研究方向，涵盖从理论证明到实际应用的多个层面。

本文介绍了一种用于路径查询的简洁数据结构，基于树覆盖和范围树技术，支持高效处理有序树中的路径相关操作。通过构建迷你-微树覆盖和多层辅助树，结合前序标签序列编码，在常数时间内支持Pre-Rank、Pre-Select、Summarize等多种基本操作，并实现路径计数与报告查询的时间复杂度为O(lgσ/lg lg n + 1)和O((occ+1)(lgσ/lg lg n + 1))。该结构在数据库查询、图算法和文件系统等场景中具有广泛应用价值，兼顾空间效率与查询性能。

本文研究了资源购买游戏中不同成本函数和策略空间下纯纳什均衡（PNE）的存在性与计算复杂度，指出拟阵性质对PNE存在的关键作用，并提出基于边际成本定价的多项式时间算法求解PNE。同时，针对加权树上的路径查询问题，设计了一种占用空间接近信息论下界的简洁数据结构，在路径计数、报告、中位数与选择查询上实现了优于已有方法的查询效率。结合位向量操作与序数树性质，该数据结构在σΩ(n/polylog(n))时达到理论最优，为树结构上的范围查询提供了高效解决方案。

本文深入研究了资源购买博弈中的纯纳什均衡（PNE）问题，对比了其与经典拥塞博弈在结构和计算复杂度上的差异。针对无权重拟阵博弈，提出了一种可在多项式时间内计算PNE的迭代算法，并证明了其正确性与终止性；对于有权重拟阵博弈，证明了在边际非递增成本下PNE的存在性，但指出计算社会最优配置为NP难，尚无高效算法。文章进一步分析了算法复杂度、优化方向及可能的近似解法，展望了未来在算法优化、模型扩展和实际应用中的研究路径。

本文探讨了网络流中的最早到达流近似算法与资源购买博弈中的纯纳什均衡问题。分析了时间近似在单源和多源多汇网络中的局限性，并介绍了基于线性规划和几何压缩技术的价值近似优化方法。在资源购买博弈方面，研究了非递增与非递减边际成本函数下纯纳什均衡的存在性与计算复杂性，指出拟阵结构在非递增情形下的关键作用，并总结了相关算法与实例。研究成果为网络流优化与资源共享机制设计提供了理论基础与实用算法支持。

本文研究了任意网络中最早到达流的近似方法，针对该问题尚无多项式时间精确算法的挑战，提出了一系列建设性的近似算法与紧界理论。重点介绍了离散和连续时间模型下的2-值近似最早到达流的存在性与构造算法，并通过引理和定理证明了其最优性下界为2。结合对偶线性规划方法，给出了零传输时间网络中β-值近似的存在性准则，并构造反例验证理论极限。此外，引入FPTAS方案以实现高效近似，适用于实际疏散规划等场景。文章还总结了关键技术如时间扩展网络、几何凝聚方法，并展望了未来在算法优化与实际应用中的研究方向。

本文研究了无中间存储的最大多商品随时间流与最早到达流的近似问题。通过引入序列取整技术与对偶线性规划方法，提出了完全多项式时间近似方案（FPTAS），可在扩展时间范围内有效逼近最优流值。针对最早到达流在多汇网络中不存在的问题，探讨了值近似与时间近似的界限，证明了2-值近似的存在性和最优性，并给出了不同网络结构下的近似性能总结。最后展望了受限路径条件下的开放问题。

本文深入探讨了无中间存储的最大多商品随时间流动问题及其核心子问题——受限最小成本s-t序列问题。通过引入新的时间扩展网络凝聚技术、基于舍入长度的动态规划方法以及对偶分离问题的近似求解策略，提出了一种完全多项式时间近似方案（FPTAS）。该方法有效处理了流量守恒、容量约束和传输时间限制等复杂条件，在交通网络、物流配送等领域具有广泛应用价值。研究还分析了算法的误差界与时间复杂度，证明其在输入规模和精度参数下的多项式可解性，为实际大规模网络优化提供了高效可行的解决方案。

本文深入解析了最小功率斯坦纳树与最大多商品随时间流两大优化问题。针对最小功率斯坦纳树问题，介绍了基于线性规划松弛和迭代随机舍入的近似算法，并通过边分类方法分析其近似因子；对于最大多商品随时间流问题，回顾了经典模型与研究进展，重点提出了一种改进的完全多项式时间近似方案（FPTAS），解决了无中间存储限制下的多商品流优化难题。文章还探讨了两类问题在交通、物流、通信等实际场景中的应用前景与挑战，并展望了未来在算法精度提升和跨领域应用方面的研究方向。

本文研究了无线网络中的最小功率斯坦纳树问题，提出了一种基于分解定理和迭代随机舍入的改进近似算法。通过分析节点功率的下降过程，实现了对最小功率斯坦纳树问题的1.909以内近似比，优于传统方法的2.78近似比；同时将最小功率生成树问题的近似比提升至1.5+ε。该算法适用于传感器网络、移动通信和物联网等实际场景，具有较强的建模灵活性和应用价值。

本文研究了无爪图中的诱导不相交路径问题，提出了一种基于参数k的固定参数可处理算法。通过将原始实例转化为独立实例、移除孪生顶点和恰当W-连接、处理恰当圆弧图、分解为线图集合等步骤，系统地解决了该问题。文章详细分析了各阶段的时间复杂度，并探讨了算法的局限性与拓展方向，如推广到更广义图类和重复终端对情形。最后通过具体案例展示了算法流程，为后续研究提供了理论基础与实践参考。

本文研究了优化算法与图路径问题中的两个重要方向：参数化半定规划的近似解路径和无爪图中的诱导不相交路径问题。提出了SDP-Path算法，用于求解核范数正则化和矩阵完成等问题，并分析了其通用性与效率优势；同时探讨了无爪图中诱导不相交路径问题的复杂度、结构特征及固定参数可处理性，证明了其在特定图类下的可解性与最优性。研究成果在机器学习、网络路由和推荐系统等领域具有理论价值与应用潜力。未来工作将聚焦于算法优化与跨领域应用拓展。

本文提出了一种在增长谱锥上计算参数化半定规划问题ε-近似解路径的高效框架。通过结合改进的Hazan算法与稳定性引理，该方法能够在保证近似质量的同时，实现良好的运行时间性能。框架适用于大规模问题如矩阵补全，支持自动参数选择、低秩解输出，并具备O(1/ε)的路径复杂度和˜O(N/ε^2.5)的总运行时间。文章还提供了完整的算法伪代码、流程图及复杂度分析，展示了其在实际应用中的可扩展性与优势。

本文研究了图论中的动态支配者问题，重点探讨了在边插入和删除操作后如何高效更新支配者树。介绍了两种主要算法：动态SNCA（DSNCA）和深度优先搜索（DBS），并通过实验对比了包括slt、dsnca、sgl和dbs在内的四种算法在不同图结构下的性能表现。结果表明，DBS算法在多数情况下性能最优，而DSNCA在存在删除操作时表现良好且易于实现。文章还提供了算法的复杂度分析、应用场景及未来拓展方向，并辅以mermaid流程图直观展示核心算法逻辑。

本文研究了分布式系统与图论中的两个核心问题：领导者选举和动态支配者维护。针对领导者选举，分析了在不同知识条件下（如仅知直径、大小或两者皆知）实现强/弱领导者选举的可能性及时间复杂度，并对比了各类算法性能。对于动态支配者问题，探讨了边插入与删除对支配树的影响机制，介绍了有效树、共同有效性和更新策略，总结了现有算法的局限性。文章还展示了相关应用场景，包括分布式协调、程序优化与电路测试，并提出了未来在算法效率提升和跨领域应用拓展方面的研究方向。

本文深入探讨了分布式系统中领导者选举问题，重点分析了弱领导者选举（WLE）和强领导者选举（SLE）在不同知识条件下的时间复杂度差异。研究揭示了图的对称性水平λ和直径D对选举效率的影响，并提出了基于已知直径或大小的最优WLE算法。通过构造特定图族Q_k、5Q_k和R_{D,λ}，证明了算法的时间下界Ω(D + λ)，展示了知识（如n和D）对SLE性能的指数级提升作用。文章还讨论了实际应用意义及未来研究方向，为分布式系统中的协调机制提供了坚实的理论基础。

本文探讨了图论中的恰当区间顶点删除（PIVD）问题及其多项式核化算法，通过一系列引理和流程实现了问题规模的高效压缩。同时分析了分布式网络中领导者选举的时间复杂度，区分强弱选举类型，并基于节点对网络直径和大小的知识情况，给出了不同场景下的最优时间界。研究为图算法优化与分布式系统设计提供了理论基础与应用指导。

本文研究了恰当区间顶点删除问题（PIVD）的核化算法，证明了该问题存在多项式核，解决了相关领域的开放性问题。通过应用向日葵引理处理小的禁用子图集合，并在剩余图中识别和删除无关顶点，构建了一个高效的核化流程。文章详细阐述了图论中的关键概念、算法步骤及理论依据，为G + kv类识别问题提供了新的研究思路和技术框架。

本文研究了计算几何中的高效算法与图论中的顶点删除问题。在计算几何方面，利用Cgal的Lazy内核和懒代数工具优化了几何谓词计算，针对矩形双曲线弧排列设计了高效的特征类，显著提升了计算效率；并通过三类线段数据集实验验证了算法性能。在图论方面，研究了适当区间顶点删除（PIVD）问题，解决了其是否存在多项式核的开放问题，证明了该问题具有多项式核，推动了参数化复杂性理论的发展。最后提出了未来在算法优化、问题拓展和实际应用等方面的研究方向。

本文介绍了基于动态行列式计算的高效几何算法，重点探讨了dyn inv和dyn adj两种动态行列式算法在增量凸包和点定位等几何问题中的应用。通过Sherman-Morrison公式和矩阵行列式引理，实现了对矩阵更新的快速响应。实验表明，dyn adj在多数场景下性能最优，尤其在高维和动态更新中表现突出。结合哈希表的hdch方案显著提升了实际算法效率，尽管存在内存消耗较高的问题。文章还提供了不同维度与输入类型下的算法选择建议，并总结了其在多面体体积计算等场景的应用价值。

本文探讨了两个计算机科学中的关键问题：一是通过将路径嵌入树中以最小化网络拥塞的虚拟机放置方法，提出基于随机舍入的算法，结合分数与采样可达性图，在保证请求满足率的同时控制拥塞；二是针对几何算法中行列式计算效率低下的问题，提出动态行列式计算算法，显著加速凸包计算和点定位等任务。实验表明，新算法在不同维度下均优于现有实现，尤其在点定位中实现78倍加速。研究为网络资源分配与高效几何计算提供了理论支持与实践方案。

本文研究了在树形拓扑数据中心网络中嵌入根路径请求以最小化链路拥塞的虚拟机放置问题。针对该NP难问题，提出了基于线性规划松弛与舍入技术的多项式时间近似算法。通过引入新颖的k-分支多面体对子树集合进行松弛，并结合可达性图的舍入策略，实现了在硬节点容量约束或轻微放宽节点容量下的双准则近似结果。定理1保证嵌入大部分请求的同时拥塞为最优的多对数倍，定理2在节点容量增加1+ε条件下实现O(H log n / ε²)的拥塞近似。本方法相较于已有工作在请求结构和目标上更具针对性，且算法效率更高，尤其适用于高度受限的树网络环

本文研究了图论中的度量维度与路径嵌入问题。在度量维度方面，针对外平面图提出了基于弱对偶图和广义对偶树的数据结构，设计了满足多项式时间复杂度的动态规划算法，并通过归纳法证明其正确性。在路径嵌入方面，针对有根树网络和有根路径请求，提出基于线性规划松弛与组Steiner树随机舍入的近似算法，可有效控制链路拥塞。文章还分析了算法的复杂度、正确性与优化方向，并探讨了其在云计算资源分配中的应用前景。未来工作包括扩展至k-外平面图、参数化复杂度分析及实际场景验证。

本文研究了图的度量维度问题的计算复杂性，证明了该问题在有界度平面图上是NP难的，并提出了一个多项式时间算法用于求解外平面图的度量维度。通过引入解析集的两个充分必要条件以及基于双连通分量对偶的树结构，结合动态规划与边界配置技术，克服了问题的非局部性挑战。研究缩小了树与一般图之间的可解性差距，为后续算法设计和复杂性分析提供了新思路。