[HDU 6092] Rikka with Subset

最新推荐文章于 2019-09-21 14:22:06 发布

苹榆枫

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分类专栏：算法设计文章标签： DP 逆向0-1背包

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/pingyufeng/article/details/76998988

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本文介绍了一个数学问题，即如何从给定的子集和计数数组Bi中还原出原始序列A1−An，并提供了一种解决方案，通过逆向01背包问题的方法逐步找出序列中的每个元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Rikka with Subset

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 139 Accepted Submission(s): 49

Problem Description

As we know, Rikka is poor at math. Yuta is worrying about this situation, so he gives Rikka some math tasks to practice. There is one of them:

Yuta has

n positive

A1−An and their sum is

m. Then for each subset

S of

A, Yuta calculates the sum of

S.

Now, Yuta has got

2n numbers between

[0,m]. For each

i∈[0,m], he counts the number of

is he got as

Bi.

Yuta shows Rikka the array

Bi and he wants Rikka to restore

A1−An.

It is too difficult for Rikka. Can you help her?

Input

The first line contains a number

t(1≤t≤70), the number of the testcases.

For each testcase, the first line contains two numbers

n,m(1≤n≤50,1≤m≤104).

The second line contains

m+1 numbers

B0−Bm(0≤Bi≤2n).

Output

For each testcase, print a single line with

n numbers

A1−An.

It is guaranteed that there exists at least one solution. And if there are different solutions, print the lexicographic minimum one.

Sample Input

Sample Output

1 2
1 1 1
Hint
In the first sample, $A$ is $[1,2]$. $A$ has four subsets $[],[1],[2],[1,2]$ and the sums of each subset are $0,1,2,3$. So $B=[1,1,1,1]$
题意：有一个数列 a[] ,长度（n<=50）。b[i] 表示元素和为 i 的集合个数。给你一个数列 b[] ，长度（m<=10000），让你求 a[]，并按照其字典序最小输出

思路： 
分析：很多个较小的数字随机组合会求出多个很大的数字，所以从B0向Bm推导，在每求出A序列的一部分这个过程中，更新后续的B序列，更新完的B[i]就是 i 在A序列中出现的次数。 
分析完后，主要的难点就是怎么去让已求出来的A序列随机组合，更新后续的B序列直接减就可以了。看成01背包问题，让m为背包去装 i，初始值为dp[0] = 1，由于i依次增大，A子集随机组合不会重复

如果  $B_i$  是  $B$  数组中除了  $B_0$  以外第一个值不为  $0$  的位置，那么显然  $i$  就是  $A$  中的最小数。
现在需要求出删掉  $i$  后的  $B$  数组，过程大概是反向的背包，即从小到大让  $B_j-=B_{j-i}$ 。
时间复杂度  $O (n m)$ 。

AC代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAX 11000

int main()
{
	int T;
	int n,m;
	int B[MAX],dp[MAX],num[MAX],ans[MAX];//dp[i]表示：加和为i的子集个数；数组存的是用比i小的数能组成i的情况
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d %d",&n,&m);
		for(int i=0;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d",&B[i]);
		}
		
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0]=1;//空集的情况 
		int cnt=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			num[i]=B[i]-dp[i];//A序列中值为i的个数
			if(cnt==n) break;
			for(int j=1;j<=num[i];j++)
			{
				ans[cnt++]=i; //对A序列赋值
				for(int k=m;k>=i;k--)//处理成01背包 
					dp[k]+=dp[k-i];//和为k的A子集个数相加去更新B序列
			}
		}
		
		for(int i=0;i<n;i++)
			printf("%d%c",ans[i],i==n-1?'\n':' ');
	}
	return 0;
}